↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 6 526.02 m → | S 70 |
→ |
↑ 6 516.58 m ↓ |
↑ 6 516.58 m ↓ |
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S 70 |
← 6 507.18 m → 42 465 932 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.287841796875 y=0.780517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.287841796875 × 211)
floor (0.287841796875 × 2048)
floor (589.5)tx = 589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780517578125 × 211)
floor (0.780517578125 × 2048)
floor (1598.5)ty = 1598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 589 / 1598 ti = "11/589/1598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/589/1598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 589 ÷ 211
589 ÷ 2048x = 0.28759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1598 ÷ 211
1598 ÷ 2048y = 0.7802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28759765625 × 2 - 1) × π
-0.4248046875 × 3.1415926535Λ = -1.33456329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7802734375 × 2 - 1) × π
-0.560546875 × 3.1415926535Φ = -1.76100994444238 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.33456329} λ = -1.33456329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76100994444238))-π/2
2×atan(0.17187119578129)-π/2
2×0.170208230220326-π/2
0.340416460440652-1.57079632675φ = -1.23037987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.33456329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.464844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23037987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.495574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 589 KachelY 1598 -1.33456329 -1.23037987 -76.464844 -70.495574 Oben rechts KachelX + 1 590 KachelY 1598 -1.33149532 -1.23037987 -76.289062 -70.495574 Unten links KachelX 589 KachelY + 1 1599 -1.33456329 -1.23140272 -76.464844 -70.554179 Unten rechts KachelX + 1 590 KachelY + 1 1599 -1.33149532 -1.23140272 -76.289062 -70.554179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23037987--1.23140272) × R
0.00102285000000002 × 6371000dl = 6516.57735000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23037987--1.23140272) × R
0.00102285000000002 × 6371000dr = 6516.57735000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.33456329--1.33149532) × cos(-1.23037987) × R
0.00306797000000003 × 0.333879679796468 × 6371000do = 6526.02453144563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.33456329--1.33149532) × cos(-1.23140272) × R
0.00306797000000003 × 0.332915350838873 × 6371000du = 6507.17572208567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23037987)-sin(-1.23140272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333879679796468-0.332915350838873)× R²
abs(-1.33149532--1.33456329)×0.000964328957594962× R²
0.00306797000000003×0.000964328957594962× 6371000²
0.00306797000000003×0.000964328957594962× 40589641000000 ar = 42465932.4874839m²