↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 208.30 m → | N 46 |
→ |
↑ 208.27 m ↓ |
↑ 208.27 m ↓ |
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N 46 |
← 208.31 m → 43 384 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449359893798828 y=0.351734161376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449359893798828 × 217)
floor (0.449359893798828 × 131072)
floor (58898.5)tx = 58898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351734161376953 × 217)
floor (0.351734161376953 × 131072)
floor (46102.5)ty = 46102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58898 / 46102 ti = "17/58898/46102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58898/46102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58898 ÷ 217
58898 ÷ 131072x = 0.449356079101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46102 ÷ 217
46102 ÷ 131072y = 0.351730346679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449356079101562 × 2 - 1) × π
-0.101287841796875 × 3.1415926535Λ = -0.31820514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351730346679688 × 2 - 1) × π
0.296539306640625 × 3.1415926535Φ = 0.931605707216171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31820514} λ = -0.31820514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.931605707216171))-π/2
2×atan(2.53858212640033)-π/2
2×1.19554170308332-π/2
2.39108340616665-1.57079632675φ = 0.82028708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31820514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.231812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82028708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.998988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58898 KachelY 46102 -0.31820514 0.82028708 -18.231812 46.998988 Oben rechts KachelX + 1 58899 KachelY 46102 -0.31815720 0.82028708 -18.229065 46.998988 Unten links KachelX 58898 KachelY + 1 46103 -0.31820514 0.82025439 -18.231812 46.997115 Unten rechts KachelX + 1 58899 KachelY + 1 46103 -0.31815720 0.82025439 -18.229065 46.997115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82028708-0.82025439) × R
3.26899999999464e-05 × 6371000dl = 208.267989999658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82028708-0.82025439) × R
3.26899999999464e-05 × 6371000dr = 208.267989999658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31820514--0.31815720) × cos(0.82028708) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682011281833094 × 6371000do = 208.303800442326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31820514--0.31815720) × cos(0.82025439) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682035189027271 × 6371000du = 208.311102314799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82028708)-sin(0.82025439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682011281833094-0.682035189027271)× R²
abs(-0.31815720--0.31820514)×2.39071941775526e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39071941775526e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39071941775526e-05× 40589641000000 ar = 43383.7742043111m²