↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.56 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.62 m ↓ |
↑ 203.62 m ↓ |
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N 48 |
← 203.57 m → 41 449 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449344635009766 y=0.346813201904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449344635009766 × 217)
floor (0.449344635009766 × 131072)
floor (58896.5)tx = 58896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346813201904297 × 217)
floor (0.346813201904297 × 131072)
floor (45457.5)ty = 45457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58896 / 45457 ti = "17/58896/45457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58896/45457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58896 ÷ 217
58896 ÷ 131072x = 0.4493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45457 ÷ 217
45457 ÷ 131072y = 0.346809387207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4493408203125 × 2 - 1) × π
-0.101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.31830101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346809387207031 × 2 - 1) × π
0.306381225585938 × 3.1415926535Φ = 0.962525007471107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31830101} λ = -0.31830101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962525007471107))-π/2
2×atan(2.61829935919058)-π/2
2×1.20596628318917-π/2
2.41193256637835-1.57079632675φ = 0.84113624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31830101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.237304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84113624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.193557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58896 KachelY 45457 -0.31830101 0.84113624 -18.237304 48.193557 Oben rechts KachelX + 1 58897 KachelY 45457 -0.31825308 0.84113624 -18.234558 48.193557 Unten links KachelX 58896 KachelY + 1 45458 -0.31830101 0.84110428 -18.237304 48.191725 Unten rechts KachelX + 1 58897 KachelY + 1 45458 -0.31825308 0.84110428 -18.234558 48.191725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84113624-0.84110428) × R
3.1959999999942e-05 × 6371000dl = 203.617159999631m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84113624-0.84110428) × R
3.1959999999942e-05 × 6371000dr = 203.617159999631m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31830101--0.31825308) × cos(0.84113624) × R
4.79299999999738e-05 × 0.666616301863726 × 6371000do = 203.559307168089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31830101--0.31825308) × cos(0.84110428) × R
4.79299999999738e-05 × 0.666640124540412 × 6371000du = 203.566581709002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84113624)-sin(0.84110428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666616301863726-0.666640124540412)× R²
abs(-0.31825308--0.31830101)×2.38226766863248e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38226766863248e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38226766863248e-05× 40589641000000 ar = 41448.9086311039m²