↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.59 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.55 m ↓ |
↑ 203.55 m ↓ |
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N 48 |
← 203.60 m → 41 443 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58894 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449329376220703 y=0.346805572509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449329376220703 × 217)
floor (0.449329376220703 × 131072)
floor (58894.5)tx = 58894 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346805572509766 × 217)
floor (0.346805572509766 × 131072)
floor (45456.5)ty = 45456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58894 / 45456 ti = "17/58894/45456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58894/45456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58894 ÷ 217
58894 ÷ 131072x = 0.449325561523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45456 ÷ 217
45456 ÷ 131072y = 0.3468017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449325561523438 × 2 - 1) × π
-0.101348876953125 × 3.1415926535Λ = -0.31839689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3468017578125 × 2 - 1) × π
0.306396484375 × 3.1415926535Φ = 0.962572944370728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31839689} λ = -0.31839689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962572944370728))-π/2
2×atan(2.61842487535254)-π/2
2×1.2059822606631-π/2
2.41196452132619-1.57079632675φ = 0.84116819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31839689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.242798° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84116819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.195387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58894 KachelY 45456 -0.31839689 0.84116819 -18.242798 48.195387 Oben rechts KachelX + 1 58895 KachelY 45456 -0.31834895 0.84116819 -18.240051 48.195387 Unten links KachelX 58894 KachelY + 1 45457 -0.31839689 0.84113624 -18.242798 48.193557 Unten rechts KachelX + 1 58895 KachelY + 1 45457 -0.31834895 0.84113624 -18.240051 48.193557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84116819-0.84113624) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dl = 203.553450000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84116819-0.84113624) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dr = 203.553450000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31839689--0.31834895) × cos(0.84116819) × R
4.79399999999686e-05 × 0.666592485960353 × 6371000do = 203.594503302747m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31839689--0.31834895) × cos(0.84113624) × R
4.79399999999686e-05 × 0.666616301863726 × 6371000du = 203.601777292658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84116819)-sin(0.84113624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666592485960353-0.666616301863726)× R²
abs(-0.31834895--0.31839689)×2.38159033727481e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38159033727481e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38159033727481e-05× 40589641000000 ar = 41443.1038747139m²