↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 208.29 m → | N 46 |
→ |
↑ 208.33 m ↓ |
↑ 208.33 m ↓ |
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N 46 |
← 208.30 m → 43 394 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449321746826172 y=0.351764678955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449321746826172 × 217)
floor (0.449321746826172 × 131072)
floor (58893.5)tx = 58893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351764678955078 × 217)
floor (0.351764678955078 × 131072)
floor (46106.5)ty = 46106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58893 / 46106 ti = "17/58893/46106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58893/46106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58893 ÷ 217
58893 ÷ 131072x = 0.449317932128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46106 ÷ 217
46106 ÷ 131072y = 0.351760864257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449317932128906 × 2 - 1) × π
-0.101364135742188 × 3.1415926535Λ = -0.31844482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351760864257812 × 2 - 1) × π
0.296478271484375 × 3.1415926535Φ = 0.931413959617691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31844482} λ = -0.31844482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.931413959617691))-π/2
2×atan(2.53809540603927)-π/2
2×1.19547631148583-π/2
2.39095262297166-1.57079632675φ = 0.82015630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31844482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.245544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82015630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.991495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58893 KachelY 46106 -0.31844482 0.82015630 -18.245544 46.991495 Oben rechts KachelX + 1 58894 KachelY 46106 -0.31839689 0.82015630 -18.242798 46.991495 Unten links KachelX 58893 KachelY + 1 46107 -0.31844482 0.82012360 -18.245544 46.989621 Unten rechts KachelX + 1 58894 KachelY + 1 46107 -0.31839689 0.82012360 -18.242798 46.989621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82015630-0.82012360) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dl = 208.331699999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82015630-0.82012360) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dr = 208.331699999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31844482--0.31839689) × cos(0.82015630) × R
4.79300000000293e-05 × 0.682106920861666 × 6371000do = 208.289554031495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31844482--0.31839689) × cos(0.82012360) × R
4.79300000000293e-05 × 0.682130832452156 × 6371000du = 208.296855723308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82015630)-sin(0.82012360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682106920861666-0.682130832452156)× R²
abs(-0.31839689--0.31844482)×2.39115904901999e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39115904901999e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39115904901999e-05× 40589641000000 ar = 43394.0774743949m²