↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 208.12 m → | N 47 |
→ |
↑ 208.14 m ↓ |
↑ 208.14 m ↓ |
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N 47 |
← 208.13 m → 43 319 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449314117431641 y=0.351543426513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449314117431641 × 217)
floor (0.449314117431641 × 131072)
floor (58892.5)tx = 58892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351543426513672 × 217)
floor (0.351543426513672 × 131072)
floor (46077.5)ty = 46077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58892 / 46077 ti = "17/58892/46077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58892/46077.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58892 ÷ 217
58892 ÷ 131072x = 0.449310302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46077 ÷ 217
46077 ÷ 131072y = 0.351539611816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449310302734375 × 2 - 1) × π
-0.10137939453125 × 3.1415926535Λ = -0.31849276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351539611816406 × 2 - 1) × π
0.296920776367188 × 3.1415926535Φ = 0.932804129706673 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31849276} λ = -0.31849276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.932804129706673))-π/2
2×atan(2.54162624401977)-π/2
2×1.19595019282974-π/2
2.39190038565948-1.57079632675φ = 0.82110406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31849276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.248291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82110406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.045797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58892 KachelY 46077 -0.31849276 0.82110406 -18.248291 47.045797 Oben rechts KachelX + 1 58893 KachelY 46077 -0.31844482 0.82110406 -18.245544 47.045797 Unten links KachelX 58892 KachelY + 1 46078 -0.31849276 0.82107139 -18.248291 47.043925 Unten rechts KachelX + 1 58893 KachelY + 1 46078 -0.31844482 0.82107139 -18.245544 47.043925 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82110406-0.82107139) × R
3.26700000000679e-05 × 6371000dl = 208.140570000433m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82110406-0.82107139) × R
3.26700000000679e-05 × 6371000dr = 208.140570000433m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31849276--0.31844482) × cos(0.82110406) × R
4.79399999999686e-05 × 0.681413562790629 × 6371000do = 208.121241661228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31849276--0.31844482) × cos(0.82107139) × R
4.79399999999686e-05 × 0.681437473554147 × 6371000du = 208.128544623869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82110406)-sin(0.82107139))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681413562790629-0.681437473554147)× R²
abs(-0.31844482--0.31849276)×2.39107635170432e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39107635170432e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39107635170432e-05× 40589641000000 ar = 43319.2338937181m²