↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 112.86 m → | N 68 |
→ |
↑ 112.83 m ↓ |
↑ 112.83 m ↓ |
|||
N 68 |
← 112.87 m → 12 734 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449314117431641 y=0.236972808837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449314117431641 × 217)
floor (0.449314117431641 × 131072)
floor (58892.5)tx = 58892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.236972808837891 × 217)
floor (0.236972808837891 × 131072)
floor (31060.5)ty = 31060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58892 / 31060 ti = "17/58892/31060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58892/31060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58892 ÷ 217
58892 ÷ 131072x = 0.449310302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31060 ÷ 217
31060 ÷ 131072y = 0.236968994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449310302734375 × 2 - 1) × π
-0.10137939453125 × 3.1415926535Λ = -0.31849276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.236968994140625 × 2 - 1) × π
0.52606201171875 × 3.1415926535Φ = 1.65267255130106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31849276} λ = -0.31849276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65267255130106))-π/2
2×atan(5.22091435997444)-π/2
2×1.38155103288674-π/2
2.76310206577348-1.57079632675φ = 1.19230574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31849276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.248291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19230574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.314087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58892 KachelY 31060 -0.31849276 1.19230574 -18.248291 68.314087 Oben rechts KachelX + 1 58893 KachelY 31060 -0.31844482 1.19230574 -18.245544 68.314087 Unten links KachelX 58892 KachelY + 1 31061 -0.31849276 1.19228803 -18.248291 68.313072 Unten rechts KachelX + 1 58893 KachelY + 1 31061 -0.31844482 1.19228803 -18.245544 68.313072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19230574-1.19228803) × R
1.77099999998376e-05 × 6371000dl = 112.830409998965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19230574-1.19228803) × R
1.77099999998376e-05 × 6371000dr = 112.830409998965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31849276--0.31844482) × cos(1.19230574) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369518308741994 × 6371000do = 112.860402890998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31849276--0.31844482) × cos(1.19228803) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369534765231339 × 6371000du = 112.865429126434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19230574)-sin(1.19228803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369518308741994-0.369534765231339)× R²
abs(-0.31844482--0.31849276)×1.64564893448405e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64564893448405e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64564893448405e-05× 40589641000000 ar = 12734.3690873011m²