↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 208.33 m → | N 46 |
→ |
↑ 208.33 m ↓ |
↑ 208.33 m ↓ |
|||
N 46 |
← 208.34 m → 43 403 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449291229248047 y=0.351764678955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449291229248047 × 217)
floor (0.449291229248047 × 131072)
floor (58889.5)tx = 58889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351764678955078 × 217)
floor (0.351764678955078 × 131072)
floor (46106.5)ty = 46106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58889 / 46106 ti = "17/58889/46106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58889/46106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58889 ÷ 217
58889 ÷ 131072x = 0.449287414550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46106 ÷ 217
46106 ÷ 131072y = 0.351760864257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449287414550781 × 2 - 1) × π
-0.101425170898438 × 3.1415926535Λ = -0.31863657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351760864257812 × 2 - 1) × π
0.296478271484375 × 3.1415926535Φ = 0.931413959617691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31863657} λ = -0.31863657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.931413959617691))-π/2
2×atan(2.53809540603927)-π/2
2×1.19547631148583-π/2
2.39095262297166-1.57079632675φ = 0.82015630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31863657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.256531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82015630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.991495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58889 KachelY 46106 -0.31863657 0.82015630 -18.256531 46.991495 Oben rechts KachelX + 1 58890 KachelY 46106 -0.31858863 0.82015630 -18.253784 46.991495 Unten links KachelX 58889 KachelY + 1 46107 -0.31863657 0.82012360 -18.256531 46.989621 Unten rechts KachelX + 1 58890 KachelY + 1 46107 -0.31858863 0.82012360 -18.253784 46.989621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82015630-0.82012360) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dl = 208.331699999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82015630-0.82012360) × R
3.26999999999966e-05 × 6371000dr = 208.331699999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31863657--0.31858863) × cos(0.82015630) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682106920861666 × 6371000do = 208.3330110634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31863657--0.31858863) × cos(0.82012360) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682130832452156 × 6371000du = 208.34031427862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82015630)-sin(0.82012360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.682106920861666-0.682130832452156)× R²
abs(-0.31858863--0.31863657)×2.39115904901999e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39115904901999e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39115904901999e-05× 40589641000000 ar = 43403.1311104165m²