↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 208.30 m → | N 47 |
→ |
↑ 208.27 m ↓ |
↑ 208.27 m ↓ |
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N 46 |
← 208.30 m → 43 382 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449291229248047 y=0.351726531982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449291229248047 × 217)
floor (0.449291229248047 × 131072)
floor (58889.5)tx = 58889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351726531982422 × 217)
floor (0.351726531982422 × 131072)
floor (46101.5)ty = 46101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58889 / 46101 ti = "17/58889/46101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58889/46101.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58889 ÷ 217
58889 ÷ 131072x = 0.449287414550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46101 ÷ 217
46101 ÷ 131072y = 0.351722717285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449287414550781 × 2 - 1) × π
-0.101425170898438 × 3.1415926535Λ = -0.31863657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351722717285156 × 2 - 1) × π
0.296554565429688 × 3.1415926535Φ = 0.931653644115791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31863657} λ = -0.31863657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.931653644115791))-π/2
2×atan(2.53870382107371)-π/2
2×1.19555804954997-π/2
2.39111609909994-1.57079632675φ = 0.82031977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31863657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.256531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82031977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.000861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58889 KachelY 46101 -0.31863657 0.82031977 -18.256531 47.000861 Oben rechts KachelX + 1 58890 KachelY 46101 -0.31858863 0.82031977 -18.253784 47.000861 Unten links KachelX 58889 KachelY + 1 46102 -0.31863657 0.82028708 -18.256531 46.998988 Unten rechts KachelX + 1 58890 KachelY + 1 46102 -0.31858863 0.82028708 -18.253784 46.998988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82031977-0.82028708) × R
3.26900000000574e-05 × 6371000dl = 208.267990000366m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82031977-0.82028708) × R
3.26900000000574e-05 × 6371000dr = 208.267990000366m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31863657--0.31858863) × cos(0.82031977) × R
4.79400000000241e-05 × 0.681987373910094 × 6371000do = 208.296498347252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31863657--0.31858863) × cos(0.82028708) × R
4.79400000000241e-05 × 0.682011281833094 × 6371000du = 208.303800442326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82031977)-sin(0.82028708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681987373910094-0.682011281833094)× R²
abs(-0.31858863--0.31863657)×2.39079229994443e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39079229994443e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39079229994443e-05× 40589641000000 ar = 43382.2534351093m²