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N 57 |
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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449291229248047 y=0.304615020751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449291229248047 × 217)
floor (0.449291229248047 × 131072)
floor (58889.5)tx = 58889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304615020751953 × 217)
floor (0.304615020751953 × 131072)
floor (39926.5)ty = 39926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58889 / 39926 ti = "17/58889/39926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58889/39926.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58889 ÷ 217
58889 ÷ 131072x = 0.449287414550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39926 ÷ 217
39926 ÷ 131072y = 0.304611206054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449287414550781 × 2 - 1) × π
-0.101425170898438 × 3.1415926535Λ = -0.31863657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304611206054688 × 2 - 1) × π
0.390777587890625 × 3.1415926535Φ = 1.22766399926964 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31863657} λ = -0.31863657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22766399926964))-π/2
2×atan(3.41324686898255)-π/2
2×1.28579580318527-π/2
2.57159160637053-1.57079632675φ = 1.00079528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31863657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.256531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00079528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.341346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58889 KachelY 39926 -0.31863657 1.00079528 -18.256531 57.341346 Oben rechts KachelX + 1 58890 KachelY 39926 -0.31858863 1.00079528 -18.253784 57.341346 Unten links KachelX 58889 KachelY + 1 39927 -0.31863657 1.00076941 -18.256531 57.339863 Unten rechts KachelX + 1 58890 KachelY + 1 39927 -0.31858863 1.00076941 -18.253784 57.339863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00079528-1.00076941) × R
2.58699999999834e-05 × 6371000dl = 164.817769999894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00079528-1.00076941) × R
2.58699999999834e-05 × 6371000dr = 164.817769999894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31863657--0.31858863) × cos(1.00079528) × R
4.79400000000241e-05 × 0.539632930031318 × 6371000do = 164.817786983266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31863657--0.31858863) × cos(1.00076941) × R
4.79400000000241e-05 × 0.539654709814353 × 6371000du = 164.824439089617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00079528)-sin(1.00076941))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539632930031318-0.539654709814353)× R²
abs(-0.31858863--0.31863657)×2.17797830349697e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.17797830349697e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.17797830349697e-05× 40589641000000 ar = 27165.4483011276m²