↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 164.85 m → | N 57 |
→ |
↑ 164.82 m ↓ |
↑ 164.82 m ↓ |
|||
N 57 |
← 164.86 m → 27 171 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449283599853516 y=0.304653167724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449283599853516 × 217)
floor (0.449283599853516 × 131072)
floor (58888.5)tx = 58888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304653167724609 × 217)
floor (0.304653167724609 × 131072)
floor (39931.5)ty = 39931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58888 / 39931 ti = "17/58888/39931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58888/39931.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58888 ÷ 217
58888 ÷ 131072x = 0.44927978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39931 ÷ 217
39931 ÷ 131072y = 0.304649353027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44927978515625 × 2 - 1) × π
-0.1014404296875 × 3.1415926535Λ = -0.31868451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304649353027344 × 2 - 1) × π
0.390701293945312 × 3.1415926535Φ = 1.22742431477154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31868451} λ = -0.31868451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22742431477154))-π/2
2×atan(3.41242886465526)-π/2
2×1.28573112583599-π/2
2.57146225167198-1.57079632675φ = 1.00066592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31868451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.259277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00066592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.333934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58888 KachelY 39931 -0.31868451 1.00066592 -18.259277 57.333934 Oben rechts KachelX + 1 58889 KachelY 39931 -0.31863657 1.00066592 -18.256531 57.333934 Unten links KachelX 58888 KachelY + 1 39932 -0.31868451 1.00064005 -18.259277 57.332452 Unten rechts KachelX + 1 58889 KachelY + 1 39932 -0.31863657 1.00064005 -18.256531 57.332452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00066592-1.00064005) × R
2.58700000002055e-05 × 6371000dl = 164.817770001309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00066592-1.00064005) × R
2.58700000002055e-05 × 6371000dr = 164.817770001309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31868451--0.31863657) × cos(1.00066592) × R
4.79399999999686e-05 × 0.539741833752976 × 6371000do = 164.851048982852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31868451--0.31863657) × cos(1.00064005) × R
4.79399999999686e-05 × 0.539763611729888 × 6371000du = 164.857700537566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00066592)-sin(1.00064005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539741833752976-0.539763611729888)× R²
abs(-0.31863657--0.31868451)×2.17779769114967e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.17779769114967e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.17779769114967e-05× 40589641000000 ar = 27170.9304243023m²