↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 164.70 m → | N 57 |
→ |
↑ 164.69 m ↓ |
↑ 164.69 m ↓ |
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N 57 |
← 164.71 m → 27 126 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449222564697266 y=0.304523468017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449222564697266 × 217)
floor (0.449222564697266 × 131072)
floor (58880.5)tx = 58880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304523468017578 × 217)
floor (0.304523468017578 × 131072)
floor (39914.5)ty = 39914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58880 / 39914 ti = "17/58880/39914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58880/39914.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58880 ÷ 217
58880 ÷ 131072x = 0.44921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39914 ÷ 217
39914 ÷ 131072y = 0.304519653320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44921875 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Λ = -0.31906800 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304519653320312 × 2 - 1) × π
0.390960693359375 × 3.1415926535Φ = 1.22823924206508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31906800} λ = -0.31906800} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22823924206508))-π/2
2×atan(3.41521087949028)-π/2
2×1.28595097558266-π/2
2.57190195116532-1.57079632675φ = 1.00110562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31906800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.281250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00110562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.359127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58880 KachelY 39914 -0.31906800 1.00110562 -18.281250 57.359127 Oben rechts KachelX + 1 58881 KachelY 39914 -0.31902007 1.00110562 -18.278504 57.359127 Unten links KachelX 58880 KachelY + 1 39915 -0.31906800 1.00107977 -18.281250 57.357646 Unten rechts KachelX + 1 58881 KachelY + 1 39915 -0.31902007 1.00107977 -18.278504 57.357646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00110562-1.00107977) × R
2.58499999998829e-05 × 6371000dl = 164.690349999254m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00110562-1.00107977) × R
2.58499999998829e-05 × 6371000dr = 164.690349999254m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31906800--0.31902007) × cos(1.00110562) × R
4.79300000000293e-05 × 0.539371628675916 × 6371000do = 164.703615456985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31906800--0.31902007) × cos(1.00107977) × R
4.79300000000293e-05 × 0.539393395949352 × 6371000du = 164.710262355789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00110562)-sin(1.00107977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539371628675916-0.539393395949352)× R²
abs(-0.31902007--0.31906800)×2.17672734362795e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.17672734362795e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.17672734362795e-05× 40589641000000 ar = 27125.6434173143m²