↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 198.75 m → | N 80 |
→ |
↑ 198.78 m ↓ |
↑ 198.78 m ↓ |
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N 80 |
← 198.79 m → 39 511 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179702758789062 y=0.101760864257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179702758789062 × 215)
floor (0.179702758789062 × 32768)
floor (5888.5)tx = 5888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101760864257812 × 215)
floor (0.101760864257812 × 32768)
floor (3334.5)ty = 3334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5888 / 3334 ti = "15/5888/3334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5888/3334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5888 ÷ 215
5888 ÷ 32768x = 0.1796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3334 ÷ 215
3334 ÷ 32768y = 0.10174560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1796875 × 2 - 1) × π
-0.640625 × 3.1415926535Λ = -2.01258279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10174560546875 × 2 - 1) × π
0.7965087890625 × 3.1415926535Φ = 2.50230616016693 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01258279} λ = -2.01258279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50230616016693))-π/2
2×atan(12.2106211634609)-π/2
2×1.48908276829677-π/2
2.97816553659353-1.57079632675φ = 1.40736921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01258279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40736921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.636316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5888 KachelY 3334 -2.01258279 1.40736921 -115.312500 80.636316 Oben rechts KachelX + 1 5889 KachelY 3334 -2.01239105 1.40736921 -115.301514 80.636316 Unten links KachelX 5888 KachelY + 1 3335 -2.01258279 1.40733801 -115.312500 80.634528 Unten rechts KachelX + 1 5889 KachelY + 1 3335 -2.01239105 1.40733801 -115.301514 80.634528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40736921-1.40733801) × R
3.1200000000009e-05 × 6371000dl = 198.775200000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40736921-1.40733801) × R
3.1200000000009e-05 × 6371000dr = 198.775200000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01258279--2.01239105) × cos(1.40736921) × R
0.000191739999999996 × 0.162700607588949 × 6371000do = 198.751082573794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01258279--2.01239105) × cos(1.40733801) × R
0.000191739999999996 × 0.16273139178488 × 6371000du = 198.788687794562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40736921)-sin(1.40733801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162700607588949-0.16273139178488)× R²
abs(-2.01239105--2.01258279)×3.07841959308885e-05× R²
0.000191739999999996×3.07841959308885e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.07841959308885e-05× 40589641000000 ar = 39510.5236851173m²