↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 150.81 m → | N 60 |
→ |
↑ 150.87 m ↓ |
↑ 150.87 m ↓ |
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N 60 |
← 150.82 m → 22 753 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449169158935547 y=0.288143157958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449169158935547 × 217)
floor (0.449169158935547 × 131072)
floor (58873.5)tx = 58873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288143157958984 × 217)
floor (0.288143157958984 × 131072)
floor (37767.5)ty = 37767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58873 / 37767 ti = "17/58873/37767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58873/37767.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58873 ÷ 217
58873 ÷ 131072x = 0.449165344238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37767 ÷ 217
37767 ÷ 131072y = 0.288139343261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449165344238281 × 2 - 1) × π
-0.101669311523438 × 3.1415926535Λ = -0.31940356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.288139343261719 × 2 - 1) × π
0.423721313476562 × 3.1415926535Φ = 1.33115976554934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31940356} λ = -0.31940356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33115976554934))-π/2
2×atan(3.78543105527136)-π/2
2×1.3125256320922-π/2
2.6250512641844-1.57079632675φ = 1.05425494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31940356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.300476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05425494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.404359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58873 KachelY 37767 -0.31940356 1.05425494 -18.300476 60.404359 Oben rechts KachelX + 1 58874 KachelY 37767 -0.31935563 1.05425494 -18.297730 60.404359 Unten links KachelX 58873 KachelY + 1 37768 -0.31940356 1.05423126 -18.300476 60.403002 Unten rechts KachelX + 1 58874 KachelY + 1 37768 -0.31935563 1.05423126 -18.297730 60.403002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05425494-1.05423126) × R
2.36800000001924e-05 × 6371000dl = 150.865280001226m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05425494-1.05423126) × R
2.36800000001924e-05 × 6371000dr = 150.865280001226m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31940356--0.31935563) × cos(1.05425494) × R
4.79299999999738e-05 × 0.493875721114694 × 6371000do = 150.810892767214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31940356--0.31935563) × cos(1.05423126) × R
4.79299999999738e-05 × 0.493896311505872 × 6371000du = 150.817180290863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05425494)-sin(1.05423126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.493875721114694-0.493896311505872)× R²
abs(-0.31935563--0.31940356)×2.05903911778549e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.05903911778549e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.05903911778549e-05× 40589641000000 ar = 22752.6018501114m²