↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 161.42 m → | N 58 |
→ |
↑ 161.44 m ↓ |
↑ 161.44 m ↓ |
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N 58 |
← 161.43 m → 26 060 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449153900146484 y=0.300693511962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449153900146484 × 217)
floor (0.449153900146484 × 131072)
floor (58871.5)tx = 58871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300693511962891 × 217)
floor (0.300693511962891 × 131072)
floor (39412.5)ty = 39412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58871 / 39412 ti = "17/58871/39412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58871/39412.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58871 ÷ 217
58871 ÷ 131072x = 0.449150085449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39412 ÷ 217
39412 ÷ 131072y = 0.300689697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449150085449219 × 2 - 1) × π
-0.101699829101562 × 3.1415926535Λ = -0.31949944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.300689697265625 × 2 - 1) × π
0.39862060546875 × 3.1415926535Φ = 1.25230356567435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31949944} λ = -0.31949944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25230356567435))-π/2
2×atan(3.49839245940904)-π/2
2×1.29237529243217-π/2
2.58475058486434-1.57079632675φ = 1.01395426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31949944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.305969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01395426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.095300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58871 KachelY 39412 -0.31949944 1.01395426 -18.305969 58.095300 Oben rechts KachelX + 1 58872 KachelY 39412 -0.31945150 1.01395426 -18.303223 58.095300 Unten links KachelX 58871 KachelY + 1 39413 -0.31949944 1.01392892 -18.305969 58.093848 Unten rechts KachelX + 1 58872 KachelY + 1 39413 -0.31945150 1.01392892 -18.303223 58.093848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01395426-1.01392892) × R
2.53400000000958e-05 × 6371000dl = 161.441140000611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01395426-1.01392892) × R
2.53400000000958e-05 × 6371000dr = 161.441140000611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31949944--0.31945150) × cos(1.01395426) × R
4.79400000000241e-05 × 0.528507978683499 × 6371000do = 161.419940485393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31949944--0.31945150) × cos(1.01392892) × R
4.79400000000241e-05 × 0.528529490357801 × 6371000du = 161.426510704435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01395426)-sin(1.01392892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528507978683499-0.528529490357801)× R²
abs(-0.31945150--0.31949944)×2.15116743026433e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.15116743026433e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.15116743026433e-05× 40589641000000 ar = 26060.3495640645m²