↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 180.22 m → | N 81 |
→ |
↑ 180.24 m ↓ |
↑ 180.24 m ↓ |
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N 81 |
← 180.25 m → 32 485 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179672241210938 y=0.0859832763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179672241210938 × 215)
floor (0.179672241210938 × 32768)
floor (5887.5)tx = 5887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0859832763671875 × 215)
floor (0.0859832763671875 × 32768)
floor (2817.5)ty = 2817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5887 / 2817 ti = "15/5887/2817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5887/2817.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5887 ÷ 215
5887 ÷ 32768x = 0.179656982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2817 ÷ 215
2817 ÷ 32768y = 0.085968017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.179656982421875 × 2 - 1) × π
-0.64068603515625 × 3.1415926535Λ = -2.01277454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.085968017578125 × 2 - 1) × π
0.82806396484375 × 3.1415926535Φ = 2.60143966858121 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01277454} λ = -2.01277454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60143966858121))-π/2
2×atan(13.4831353151133)-π/2
2×1.49676514363133-π/2
2.99353028726267-1.57079632675φ = 1.42273396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01277454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.323486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42273396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.516651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5887 KachelY 2817 -2.01277454 1.42273396 -115.323486 81.516651 Oben rechts KachelX + 1 5888 KachelY 2817 -2.01258279 1.42273396 -115.312500 81.516651 Unten links KachelX 5887 KachelY + 1 2818 -2.01277454 1.42270567 -115.323486 81.515030 Unten rechts KachelX + 1 5888 KachelY + 1 2818 -2.01258279 1.42270567 -115.312500 81.515030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42273396-1.42270567) × R
2.82899999999309e-05 × 6371000dl = 180.23558999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42273396-1.42270567) × R
2.82899999999309e-05 × 6371000dr = 180.23558999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01277454--2.01258279) × cos(1.42273396) × R
0.000191749999999935 × 0.147521977472728 × 6371000do = 180.218637918239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01277454--2.01258279) × cos(1.42270567) × R
0.000191749999999935 × 0.147549957886518 × 6371000du = 180.252819889957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42273396)-sin(1.42270567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147521977472728-0.147549957886518)× R²
abs(-2.01258279--2.01277454)×2.79804137905959e-05× R²
0.000191749999999935×2.79804137905959e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.79804137905959e-05× 40589641000000 ar = 32484.8929402383m²