↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 83 |
← 148.33 m → | N 83 |
→ |
↑ 148.32 m ↓ |
↑ 148.32 m ↓ |
|||
N 83 |
← 148.35 m → 22 001 m² |
N 83 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179672241210938 y=0.0547027587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179672241210938 × 215)
floor (0.179672241210938 × 32768)
floor (5887.5)tx = 5887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0547027587890625 × 215)
floor (0.0547027587890625 × 32768)
floor (1792.5)ty = 1792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5887 / 1792 ti = "15/5887/1792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5887/1792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5887 ÷ 215
5887 ÷ 32768x = 0.179656982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1792 ÷ 215
1792 ÷ 32768y = 0.0546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.179656982421875 × 2 - 1) × π
-0.64068603515625 × 3.1415926535Λ = -2.01277454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0546875 × 2 - 1) × π
0.890625 × 3.1415926535Φ = 2.79798095702344 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01277454} λ = -2.01277454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.79798095702344))-π/2
2×atan(16.41147781857)-π/2
2×1.50993860562963-π/2
3.01987721125925-1.57079632675φ = 1.44908088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01277454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.323486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44908088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 83.026219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5887 KachelY 1792 -2.01277454 1.44908088 -115.323486 83.026219 Oben rechts KachelX + 1 5888 KachelY 1792 -2.01258279 1.44908088 -115.312500 83.026219 Unten links KachelX 5887 KachelY + 1 1793 -2.01277454 1.44905760 -115.323486 83.024885 Unten rechts KachelX + 1 5888 KachelY + 1 1793 -2.01258279 1.44905760 -115.312500 83.024885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44908088-1.44905760) × R
2.32799999999589e-05 × 6371000dl = 148.316879999738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44908088-1.44905760) × R
2.32799999999589e-05 × 6371000dr = 148.316879999738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01277454--2.01258279) × cos(1.44908088) × R
0.000191749999999935 × 0.121415140703967 × 6371000do = 148.325501428188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01277454--2.01258279) × cos(1.44905760) × R
0.000191749999999935 × 0.121438248441322 × 6371000du = 148.35373074712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44908088)-sin(1.44905760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.121415140703967-0.121438248441322)× R²
abs(-2.01258279--2.01277454)×2.31077373555599e-05× R²
0.000191749999999935×2.31077373555599e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.31077373555599e-05× 40589641000000 ar = 22001.2690393916m²