↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.39 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.36 m ↓ |
↑ 203.36 m ↓ |
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N 48 |
← 203.40 m → 41 363 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449131011962891 y=0.346591949462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449131011962891 × 217)
floor (0.449131011962891 × 131072)
floor (58868.5)tx = 58868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346591949462891 × 217)
floor (0.346591949462891 × 131072)
floor (45428.5)ty = 45428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58868 / 45428 ti = "17/58868/45428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58868/45428.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58868 ÷ 217
58868 ÷ 131072x = 0.449127197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45428 ÷ 217
45428 ÷ 131072y = 0.346588134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449127197265625 × 2 - 1) × π
-0.10174560546875 × 3.1415926535Λ = -0.31964325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346588134765625 × 2 - 1) × π
0.30682373046875 × 3.1415926535Φ = 0.963915177560089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31964325} λ = -0.31964325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963915177560089))-π/2
2×atan(2.62194177184368)-π/2
2×1.20642939815573-π/2
2.41285879631146-1.57079632675φ = 0.84206247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31964325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.314209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84206247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.246626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58868 KachelY 45428 -0.31964325 0.84206247 -18.314209 48.246626 Oben rechts KachelX + 1 58869 KachelY 45428 -0.31959531 0.84206247 -18.311462 48.246626 Unten links KachelX 58868 KachelY + 1 45429 -0.31964325 0.84203055 -18.314209 48.244797 Unten rechts KachelX + 1 58869 KachelY + 1 45429 -0.31959531 0.84203055 -18.311462 48.244797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84206247-0.84203055) × R
3.19199999999631e-05 × 6371000dl = 203.362319999765m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84206247-0.84203055) × R
3.19199999999631e-05 × 6371000dr = 203.362319999765m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31964325--0.31959531) × cos(0.84206247) × R
4.79399999999686e-05 × 0.66592560321415 × 6371000do = 203.390820146495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31964325--0.31959531) × cos(0.84203055) × R
4.79399999999686e-05 × 0.665949415774475 × 6371000du = 203.398093115353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84206247)-sin(0.84203055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66592560321415-0.665949415774475)× R²
abs(-0.31959531--0.31964325)×2.38125603249095e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38125603249095e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38125603249095e-05× 40589641000000 ar = 41362.7685790732m²