↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 150.97 m → | N 60 |
→ |
↑ 150.99 m ↓ |
↑ 150.99 m ↓ |
|||
N 60 |
← 150.98 m → 22 797 m² |
N 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449131011962891 y=0.288303375244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449131011962891 × 217)
floor (0.449131011962891 × 131072)
floor (58868.5)tx = 58868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288303375244141 × 217)
floor (0.288303375244141 × 131072)
floor (37788.5)ty = 37788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58868 / 37788 ti = "17/58868/37788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58868/37788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58868 ÷ 217
58868 ÷ 131072x = 0.449127197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37788 ÷ 217
37788 ÷ 131072y = 0.288299560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449127197265625 × 2 - 1) × π
-0.10174560546875 × 3.1415926535Λ = -0.31964325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.288299560546875 × 2 - 1) × π
0.42340087890625 × 3.1415926535Φ = 1.33015309065732 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31964325} λ = -0.31964325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33015309065732))-π/2
2×atan(3.78162227429628)-π/2
2×1.31227693712718-π/2
2.62455387425435-1.57079632675φ = 1.05375755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31964325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.314209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05375755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.375860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58868 KachelY 37788 -0.31964325 1.05375755 -18.314209 60.375860 Oben rechts KachelX + 1 58869 KachelY 37788 -0.31959531 1.05375755 -18.311462 60.375860 Unten links KachelX 58868 KachelY + 1 37789 -0.31964325 1.05373385 -18.314209 60.374502 Unten rechts KachelX + 1 58869 KachelY + 1 37789 -0.31959531 1.05373385 -18.311462 60.374502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05375755-1.05373385) × R
2.37000000000709e-05 × 6371000dl = 150.992700000452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05375755-1.05373385) × R
2.37000000000709e-05 × 6371000dr = 150.992700000452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31964325--0.31959531) × cos(1.05375755) × R
4.79399999999686e-05 × 0.494308156776409 × 6371000do = 150.974434571372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31964325--0.31959531) × cos(1.05373385) × R
4.79399999999686e-05 × 0.494328758733455 × 6371000du = 150.980726939348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05375755)-sin(1.05373385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.494308156776409-0.494328758733455)× R²
abs(-0.31959531--0.31964325)×2.06019570458404e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.06019570458404e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.06019570458404e-05× 40589641000000 ar = 22796.5125588453m²