↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 207.35 m → | N 47 |
→ |
↑ 207.38 m ↓ |
↑ 207.38 m ↓ |
|||
N 47 |
← 207.35 m → 43 000 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449115753173828 y=0.350734710693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449115753173828 × 217)
floor (0.449115753173828 × 131072)
floor (58866.5)tx = 58866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350734710693359 × 217)
floor (0.350734710693359 × 131072)
floor (45971.5)ty = 45971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58866 / 45971 ti = "17/58866/45971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58866/45971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58866 ÷ 217
58866 ÷ 131072x = 0.449111938476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45971 ÷ 217
45971 ÷ 131072y = 0.350730895996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449111938476562 × 2 - 1) × π
-0.101776123046875 × 3.1415926535Λ = -0.31973912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350730895996094 × 2 - 1) × π
0.298538208007812 × 3.1415926535Φ = 0.937885441066399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31973912} λ = -0.31973912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.937885441066399))-π/2
2×atan(2.55457390601793)-π/2
2×1.19767821137472-π/2
2.39535642274944-1.57079632675φ = 0.82456010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31973912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.319702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82456010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.243814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58866 KachelY 45971 -0.31973912 0.82456010 -18.319702 47.243814 Oben rechts KachelX + 1 58867 KachelY 45971 -0.31969118 0.82456010 -18.316955 47.243814 Unten links KachelX 58866 KachelY + 1 45972 -0.31973912 0.82452755 -18.319702 47.241949 Unten rechts KachelX + 1 58867 KachelY + 1 45972 -0.31969118 0.82452755 -18.316955 47.241949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82456010-0.82452755) × R
3.25500000000201e-05 × 6371000dl = 207.376050000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82456010-0.82452755) × R
3.25500000000201e-05 × 6371000dr = 207.376050000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31973912--0.31969118) × cos(0.82456010) × R
4.79399999999686e-05 × 0.678880027528369 × 6371000do = 207.347434778936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31973912--0.31969118) × cos(0.82452755) × R
4.79399999999686e-05 × 0.678903926980642 × 6371000du = 207.354734286832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82456010)-sin(0.82452755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678880027528369-0.678903926980642)× R²
abs(-0.31969118--0.31973912)×2.38994522732128e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38994522732128e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38994522732128e-05× 40589641000000 ar = 42999.6488773588m²