↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 207.22 m → | N 47 |
→ |
↑ 207.25 m ↓ |
↑ 207.25 m ↓ |
|||
N 47 |
← 207.23 m → 42 948 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449115753173828 y=0.350605010986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449115753173828 × 217)
floor (0.449115753173828 × 131072)
floor (58866.5)tx = 58866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350605010986328 × 217)
floor (0.350605010986328 × 131072)
floor (45954.5)ty = 45954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58866 / 45954 ti = "17/58866/45954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58866/45954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58866 ÷ 217
58866 ÷ 131072x = 0.449111938476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45954 ÷ 217
45954 ÷ 131072y = 0.350601196289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449111938476562 × 2 - 1) × π
-0.101776123046875 × 3.1415926535Λ = -0.31973912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350601196289062 × 2 - 1) × π
0.298797607421875 × 3.1415926535Φ = 0.93870036835994 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31973912} λ = -0.31973912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93870036835994))-π/2
2×atan(2.55665654650234)-π/2
2×1.19795474755126-π/2
2.39590949510251-1.57079632675φ = 0.82511317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31973912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.319702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82511317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.275502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58866 KachelY 45954 -0.31973912 0.82511317 -18.319702 47.275502 Oben rechts KachelX + 1 58867 KachelY 45954 -0.31969118 0.82511317 -18.316955 47.275502 Unten links KachelX 58866 KachelY + 1 45955 -0.31973912 0.82508064 -18.319702 47.273638 Unten rechts KachelX + 1 58867 KachelY + 1 45955 -0.31969118 0.82508064 -18.316955 47.273638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82511317-0.82508064) × R
3.25299999999196e-05 × 6371000dl = 207.248629999488m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82511317-0.82508064) × R
3.25299999999196e-05 × 6371000dr = 207.248629999488m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31973912--0.31969118) × cos(0.82511317) × R
4.79399999999686e-05 × 0.678473832506209 × 6371000do = 207.223372363709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31973912--0.31969118) × cos(0.82508064) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67849772948448 × 6371000du = 207.230671115981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82511317)-sin(0.82508064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678473832506209-0.67849772948448)× R²
abs(-0.31969118--0.31973912)×2.38969782715426e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38969782715426e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38969782715426e-05× 40589641000000 ar = 42947.516358242m²