↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 207.34 m → | N 47 |
→ |
↑ 207.31 m ↓ |
↑ 207.31 m ↓ |
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N 47 |
← 207.35 m → 42 985 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449108123779297 y=0.350727081298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449108123779297 × 217)
floor (0.449108123779297 × 131072)
floor (58865.5)tx = 58865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350727081298828 × 217)
floor (0.350727081298828 × 131072)
floor (45970.5)ty = 45970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58865 / 45970 ti = "17/58865/45970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58865/45970.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58865 ÷ 217
58865 ÷ 131072x = 0.449104309082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45970 ÷ 217
45970 ÷ 131072y = 0.350723266601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449104309082031 × 2 - 1) × π
-0.101791381835938 × 3.1415926535Λ = -0.31978706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350723266601562 × 2 - 1) × π
0.298553466796875 × 3.1415926535Φ = 0.937933377966019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31978706} λ = -0.31978706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.937933377966019))-π/2
2×atan(2.55469636730602)-π/2
2×1.1976944827903-π/2
2.39538896558059-1.57079632675φ = 0.82459264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31978706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.322449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82459264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.245678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58865 KachelY 45970 -0.31978706 0.82459264 -18.322449 47.245678 Oben rechts KachelX + 1 58866 KachelY 45970 -0.31973912 0.82459264 -18.319702 47.245678 Unten links KachelX 58865 KachelY + 1 45971 -0.31978706 0.82456010 -18.322449 47.243814 Unten rechts KachelX + 1 58866 KachelY + 1 45971 -0.31973912 0.82456010 -18.319702 47.243814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82459264-0.82456010) × R
3.25399999999698e-05 × 6371000dl = 207.312339999808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82459264-0.82456010) × R
3.25399999999698e-05 × 6371000dr = 207.312339999808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31978706--0.31973912) × cos(0.82459264) × R
4.79400000000241e-05 × 0.678856134699533 × 6371000do = 207.340137294249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31978706--0.31973912) × cos(0.82456010) × R
4.79400000000241e-05 × 0.678880027528369 × 6371000du = 207.347434779176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82459264)-sin(0.82456010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678856134699533-0.678880027528369)× R²
abs(-0.31973912--0.31978706)×2.38928288350815e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38928288350815e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38928288350815e-05× 40589641000000 ar = 42984.9254716244m²