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N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449108123779297 y=0.237888336181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449108123779297 × 217)
floor (0.449108123779297 × 131072)
floor (58865.5)tx = 58865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237888336181641 × 217)
floor (0.237888336181641 × 131072)
floor (31180.5)ty = 31180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58865 / 31180 ti = "17/58865/31180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58865/31180.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58865 ÷ 217
58865 ÷ 131072x = 0.449104309082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31180 ÷ 217
31180 ÷ 131072y = 0.237884521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449104309082031 × 2 - 1) × π
-0.101791381835938 × 3.1415926535Λ = -0.31978706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237884521484375 × 2 - 1) × π
0.52423095703125 × 3.1415926535Φ = 1.64692012334665 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31978706} λ = -0.31978706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64692012334665))-π/2
2×atan(5.19096764201044)-π/2
2×1.38048537437308-π/2
2.76097074874616-1.57079632675φ = 1.19017442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31978706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.322449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19017442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.191971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58865 KachelY 31180 -0.31978706 1.19017442 -18.322449 68.191971 Oben rechts KachelX + 1 58866 KachelY 31180 -0.31973912 1.19017442 -18.319702 68.191971 Unten links KachelX 58865 KachelY + 1 31181 -0.31978706 1.19015661 -18.322449 68.190951 Unten rechts KachelX + 1 58866 KachelY + 1 31181 -0.31973912 1.19015661 -18.319702 68.190951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19017442-1.19015661) × R
1.7809999999896e-05 × 6371000dl = 113.467509999337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19017442-1.19015661) × R
1.7809999999896e-05 × 6371000dr = 113.467509999337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31978706--0.31973912) × cos(1.19017442) × R
4.79400000000241e-05 × 0.371497940492706 × 6371000do = 113.465033383518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31978706--0.31973912) × cos(1.19015661) × R
4.79400000000241e-05 × 0.371514475839373 × 6371000du = 113.47008370401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19017442)-sin(1.19015661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371497940492706-0.371514475839373)× R²
abs(-0.31973912--0.31978706)×1.65353466671236e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.65353466671236e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.65353466671236e-05× 40589641000000 ar = 12874.8813339573m²