↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 207.35 m → | N 47 |
→ |
↑ 207.31 m ↓ |
↑ 207.31 m ↓ |
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N 47 |
← 207.36 m → 42 988 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449092864990234 y=0.350742340087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449092864990234 × 217)
floor (0.449092864990234 × 131072)
floor (58863.5)tx = 58863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350742340087891 × 217)
floor (0.350742340087891 × 131072)
floor (45972.5)ty = 45972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58863 / 45972 ti = "17/58863/45972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58863/45972.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58863 ÷ 217
58863 ÷ 131072x = 0.449089050292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45972 ÷ 217
45972 ÷ 131072y = 0.350738525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449089050292969 × 2 - 1) × π
-0.101821899414062 × 3.1415926535Λ = -0.31988293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350738525390625 × 2 - 1) × π
0.29852294921875 × 3.1415926535Φ = 0.937837504166779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31988293} λ = -0.31988293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.937837504166779))-π/2
2×atan(2.55445145060012)-π/2
2×1.19766193938642-π/2
2.39532387877284-1.57079632675φ = 0.82452755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31988293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.327942° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82452755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.241949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58863 KachelY 45972 -0.31988293 0.82452755 -18.327942 47.241949 Oben rechts KachelX + 1 58864 KachelY 45972 -0.31983499 0.82452755 -18.325195 47.241949 Unten links KachelX 58863 KachelY + 1 45973 -0.31988293 0.82449501 -18.327942 47.240084 Unten rechts KachelX + 1 58864 KachelY + 1 45973 -0.31983499 0.82449501 -18.325195 47.240084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82452755-0.82449501) × R
3.25399999999698e-05 × 6371000dl = 207.312339999808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82452755-0.82449501) × R
3.25399999999698e-05 × 6371000dr = 207.312339999808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31988293--0.31983499) × cos(0.82452755) × R
4.79400000000241e-05 × 0.678903926980642 × 6371000do = 207.354734287073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31988293--0.31983499) × cos(0.82449501) × R
4.79400000000241e-05 × 0.678927818371564 × 6371000du = 207.362031332825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82452755)-sin(0.82449501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678903926980642-0.678927818371564)× R²
abs(-0.31983499--0.31988293)×2.38913909224037e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38913909224037e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38913909224037e-05× 40589641000000 ar = 42987.9515626843m²