↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 113.99 m → | N 68 |
→ |
↑ 113.98 m ↓ |
↑ 113.98 m ↓ |
|||
N 68 |
← 113.99 m → 12 992 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449085235595703 y=0.238674163818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449085235595703 × 217)
floor (0.449085235595703 × 131072)
floor (58862.5)tx = 58862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.238674163818359 × 217)
floor (0.238674163818359 × 131072)
floor (31283.5)ty = 31283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58862 / 31283 ti = "17/58862/31283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58862/31283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58862 ÷ 217
58862 ÷ 131072x = 0.449081420898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31283 ÷ 217
31283 ÷ 131072y = 0.238670349121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449081420898438 × 2 - 1) × π
-0.101837158203125 × 3.1415926535Λ = -0.31993087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.238670349121094 × 2 - 1) × π
0.522659301757812 × 3.1415926535Φ = 1.64198262268578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31993087} λ = -0.31993087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64198262268578))-π/2
2×atan(5.16540040690934)-π/2
2×1.37956613387537-π/2
2.75913226775075-1.57079632675φ = 1.18833594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31993087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.330689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18833594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.086634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58862 KachelY 31283 -0.31993087 1.18833594 -18.330689 68.086634 Oben rechts KachelX + 1 58863 KachelY 31283 -0.31988293 1.18833594 -18.327942 68.086634 Unten links KachelX 58862 KachelY + 1 31284 -0.31993087 1.18831805 -18.330689 68.085609 Unten rechts KachelX + 1 58863 KachelY + 1 31284 -0.31988293 1.18831805 -18.327942 68.085609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18833594-1.18831805) × R
1.78900000000759e-05 × 6371000dl = 113.977190000484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18833594-1.18831805) × R
1.78900000000759e-05 × 6371000dr = 113.977190000484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31993087--0.31988293) × cos(1.18833594) × R
4.79399999999686e-05 × 0.37320421863044 × 6371000do = 113.986174646249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31993087--0.31988293) × cos(1.18831805) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373220816004224 × 6371000du = 113.991243911419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18833594)-sin(1.18831805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37320421863044-0.373220816004224)× R²
abs(-0.31988293--0.31993087)×1.65973737838998e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65973737838998e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65973737838998e-05× 40589641000000 ar = 12992.1127757022m²