↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 208.77 m → | N 46 |
→ |
↑ 208.78 m ↓ |
↑ 208.78 m ↓ |
|||
N 46 |
← 208.78 m → 43 588 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449054718017578 y=0.352222442626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449054718017578 × 217)
floor (0.449054718017578 × 131072)
floor (58858.5)tx = 58858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352222442626953 × 217)
floor (0.352222442626953 × 131072)
floor (46166.5)ty = 46166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58858 / 46166 ti = "17/58858/46166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58858/46166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58858 ÷ 217
58858 ÷ 131072x = 0.449050903320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46166 ÷ 217
46166 ÷ 131072y = 0.352218627929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449050903320312 × 2 - 1) × π
-0.101898193359375 × 3.1415926535Λ = -0.32012262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.352218627929688 × 2 - 1) × π
0.295562744140625 × 3.1415926535Φ = 0.928537745640488 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32012262} λ = -0.32012262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.928537745640488))-π/2
2×atan(2.53080578883174)-π/2
2×1.19449433708101-π/2
2.38898867416201-1.57079632675φ = 0.81819235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32012262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.341675° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81819235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.878968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58858 KachelY 46166 -0.32012262 0.81819235 -18.341675 46.878968 Oben rechts KachelX + 1 58859 KachelY 46166 -0.32007468 0.81819235 -18.338928 46.878968 Unten links KachelX 58858 KachelY + 1 46167 -0.32012262 0.81815958 -18.341675 46.877091 Unten rechts KachelX + 1 58859 KachelY + 1 46167 -0.32007468 0.81815958 -18.338928 46.877091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81819235-0.81815958) × R
3.27700000000153e-05 × 6371000dl = 208.777670000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81819235-0.81815958) × R
3.27700000000153e-05 × 6371000dr = 208.777670000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32012262--0.32007468) × cos(0.81819235) × R
4.79400000000241e-05 × 0.683541747714745 × 6371000do = 208.771244116774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32012262--0.32007468) × cos(0.81815958) × R
4.79400000000241e-05 × 0.683565666544913 × 6371000du = 208.778549543178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81819235)-sin(0.81815958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683541747714745-0.683565666544913)× R²
abs(-0.32007468--0.32012262)×2.3918830167724e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3918830167724e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3918830167724e-05× 40589641000000 ar = 43587.5365185776m²