↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 164.61 m → | N 57 |
→ |
↑ 164.63 m ↓ |
↑ 164.63 m ↓ |
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N 57 |
← 164.62 m → 27 100 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449054718017578 y=0.304378509521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449054718017578 × 217)
floor (0.449054718017578 × 131072)
floor (58858.5)tx = 58858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304378509521484 × 217)
floor (0.304378509521484 × 131072)
floor (39895.5)ty = 39895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58858 / 39895 ti = "17/58858/39895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58858/39895.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58858 ÷ 217
58858 ÷ 131072x = 0.449050903320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39895 ÷ 217
39895 ÷ 131072y = 0.304374694824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449050903320312 × 2 - 1) × π
-0.101898193359375 × 3.1415926535Λ = -0.32012262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304374694824219 × 2 - 1) × π
0.391250610351562 × 3.1415926535Φ = 1.22915004315786 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32012262} λ = -0.32012262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22915004315786))-π/2
2×atan(3.41832287428039)-π/2
2×1.28619651153581-π/2
2.57239302307161-1.57079632675φ = 1.00159670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32012262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.341675° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00159670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.387264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58858 KachelY 39895 -0.32012262 1.00159670 -18.341675 57.387264 Oben rechts KachelX + 1 58859 KachelY 39895 -0.32007468 1.00159670 -18.338928 57.387264 Unten links KachelX 58858 KachelY + 1 39896 -0.32012262 1.00157086 -18.341675 57.385783 Unten rechts KachelX + 1 58859 KachelY + 1 39896 -0.32007468 1.00157086 -18.338928 57.385783 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00159670-1.00157086) × R
2.58399999999437e-05 × 6371000dl = 164.626639999641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00159670-1.00157086) × R
2.58399999999437e-05 × 6371000dr = 164.626639999641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32012262--0.32007468) × cos(1.00159670) × R
4.79400000000241e-05 × 0.538958040980643 × 6371000do = 164.611658495546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32012262--0.32007468) × cos(1.00157086) × R
4.79400000000241e-05 × 0.538979806675415 × 6371000du = 164.618306298978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00159670)-sin(1.00157086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.538958040980643-0.538979806675415)× R²
abs(-0.32007468--0.32012262)×2.1765694771636e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.1765694771636e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.1765694771636e-05× 40589641000000 ar = 27100.0114471037m²