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N 68 |
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N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449054718017578 y=0.237117767333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449054718017578 × 217)
floor (0.449054718017578 × 131072)
floor (58858.5)tx = 58858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237117767333984 × 217)
floor (0.237117767333984 × 131072)
floor (31079.5)ty = 31079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58858 / 31079 ti = "17/58858/31079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58858/31079.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58858 ÷ 217
58858 ÷ 131072x = 0.449050903320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31079 ÷ 217
31079 ÷ 131072y = 0.237113952636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449050903320312 × 2 - 1) × π
-0.101898193359375 × 3.1415926535Λ = -0.32012262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237113952636719 × 2 - 1) × π
0.525772094726562 × 3.1415926535Φ = 1.65176175020827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32012262} λ = -0.32012262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65176175020827))-π/2
2×atan(5.21616131034004)-π/2
2×1.38138268281933-π/2
2.76276536563865-1.57079632675φ = 1.19196904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32012262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.341675° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19196904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.294795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58858 KachelY 31079 -0.32012262 1.19196904 -18.341675 68.294795 Oben rechts KachelX + 1 58859 KachelY 31079 -0.32007468 1.19196904 -18.338928 68.294795 Unten links KachelX 58858 KachelY + 1 31080 -0.32012262 1.19195131 -18.341675 68.293779 Unten rechts KachelX + 1 58859 KachelY + 1 31080 -0.32007468 1.19195131 -18.338928 68.293779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19196904-1.19195131) × R
1.77299999999381e-05 × 6371000dl = 112.957829999605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19196904-1.19195131) × R
1.77299999999381e-05 × 6371000dr = 112.957829999605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32012262--0.32007468) × cos(1.19196904) × R
4.79400000000241e-05 × 0.369831157326032 × 6371000do = 112.955954901416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32012262--0.32007468) × cos(1.19195131) × R
4.79400000000241e-05 × 0.369847630192822 × 6371000du = 112.960986138946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19196904)-sin(1.19195131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369831157326032-0.369847630192822)× R²
abs(-0.32007468--0.32012262)×1.64728667898517e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.64728667898517e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.64728667898517e-05× 40589641000000 ar = 12759.5437102968m²