↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 175.45 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 175.57 m ↓ |
↑ 2 175.57 m ↓ |
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N 27 |
← 2 175.83 m → 4 733 258 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5885 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.359222412109375 y=0.421844482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.359222412109375 × 214)
floor (0.359222412109375 × 16384)
floor (5885.5)tx = 5885 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421844482421875 × 214)
floor (0.421844482421875 × 16384)
floor (6911.5)ty = 6911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5885 / 6911 ti = "14/5885/6911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5885/6911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5885 ÷ 214
5885 ÷ 16384x = 0.35919189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6911 ÷ 214
6911 ÷ 16384y = 0.42181396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35919189453125 × 2 - 1) × π
-0.2816162109375 × 3.1415926535Λ = -0.88472342 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42181396484375 × 2 - 1) × π
0.1563720703125 × 3.1415926535Φ = 0.491257347306335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88472342} λ = -0.88472342} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.491257347306335))-π/2
2×atan(1.63436989918109)-π/2
2×1.02170432575648-π/2
2.04340865151296-1.57079632675φ = 0.47261232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88472342} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.690918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47261232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.078691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5885 KachelY 6911 -0.88472342 0.47261232 -50.690918 27.078691 Oben rechts KachelX + 1 5886 KachelY 6911 -0.88433992 0.47261232 -50.668945 27.078691 Unten links KachelX 5885 KachelY + 1 6912 -0.88472342 0.47227084 -50.690918 27.059126 Unten rechts KachelX + 1 5886 KachelY + 1 6912 -0.88433992 0.47227084 -50.668945 27.059126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47261232-0.47227084) × R
0.00034147999999995 × 6371000dl = 2175.56907999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47261232-0.47227084) × R
0.00034147999999995 × 6371000dr = 2175.56907999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88472342--0.88433992) × cos(0.47261232) × R
0.000383500000000092 × 0.890382163514449 × 6371000do = 2175.45159689886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88472342--0.88433992) × cos(0.47227084) × R
0.000383500000000092 × 0.890537558006442 × 6371000du = 2175.83126892016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47261232)-sin(0.47227084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890382163514449-0.890537558006442)× R²
abs(-0.88433992--0.88472342)×0.000155394491993199× R²
0.000383500000000092×0.000155394491993199× 6371000²
0.000383500000000092×0.000155394491993199× 40589641000000 ar = 4733258.27659941m²