↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 113.49 m → | N 68 |
→ |
↑ 113.47 m ↓ |
↑ 113.47 m ↓ |
|||
N 68 |
← 113.50 m → 12 878 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448986053466797 y=0.237926483154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448986053466797 × 217)
floor (0.448986053466797 × 131072)
floor (58849.5)tx = 58849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237926483154297 × 217)
floor (0.237926483154297 × 131072)
floor (31185.5)ty = 31185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58849 / 31185 ti = "17/58849/31185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58849/31185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58849 ÷ 217
58849 ÷ 131072x = 0.448982238769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31185 ÷ 217
31185 ÷ 131072y = 0.237922668457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448982238769531 × 2 - 1) × π
-0.102035522460938 × 3.1415926535Λ = -0.32055405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237922668457031 × 2 - 1) × π
0.524154663085938 × 3.1415926535Φ = 1.64668043884855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32055405} λ = -0.32055405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64668043884855))-π/2
2×atan(5.18972359663166)-π/2
2×1.38044084827061-π/2
2.76088169654123-1.57079632675φ = 1.19008537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32055405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.366394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19008537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.186869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58849 KachelY 31185 -0.32055405 1.19008537 -18.366394 68.186869 Oben rechts KachelX + 1 58850 KachelY 31185 -0.32050611 1.19008537 -18.363647 68.186869 Unten links KachelX 58849 KachelY + 1 31186 -0.32055405 1.19006756 -18.366394 68.185849 Unten rechts KachelX + 1 58850 KachelY + 1 31186 -0.32050611 1.19006756 -18.363647 68.185849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19008537-1.19006756) × R
1.7810000000118e-05 × 6371000dl = 113.467510000752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19008537-1.19006756) × R
1.7810000000118e-05 × 6371000dr = 113.467510000752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32055405--0.32050611) × cos(1.19008537) × R
4.79399999999686e-05 × 0.37158061604756 × 6371000do = 113.490284625907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32055405--0.32050611) × cos(1.19006756) × R
4.79399999999686e-05 × 0.37159715080496 × 6371000du = 113.495334766422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19008537)-sin(1.19006756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37158061604756-0.37159715080496)× R²
abs(-0.32050611--0.32055405)×1.65347574001551e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65347574001551e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65347574001551e-05× 40589641000000 ar = 12877.7465195658m²