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↑ 108.24 m ↓ |
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N 69 |
← 108.25 m → 11 717 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448986053466797 y=0.229839324951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448986053466797 × 217)
floor (0.448986053466797 × 131072)
floor (58849.5)tx = 58849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229839324951172 × 217)
floor (0.229839324951172 × 131072)
floor (30125.5)ty = 30125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58849 / 30125 ti = "17/58849/30125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58849/30125.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58849 ÷ 217
58849 ÷ 131072x = 0.448982238769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30125 ÷ 217
30125 ÷ 131072y = 0.229835510253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448982238769531 × 2 - 1) × π
-0.102035522460938 × 3.1415926535Λ = -0.32055405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229835510253906 × 2 - 1) × π
0.540328979492188 × 3.1415926535Φ = 1.69749355244581 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32055405} λ = -0.32055405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69749355244581))-π/2
2×atan(5.46024440975209)-π/2
2×1.38966168467831-π/2
2.77932336935662-1.57079632675φ = 1.20852704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32055405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.366394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20852704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.243499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58849 KachelY 30125 -0.32055405 1.20852704 -18.366394 69.243499 Oben rechts KachelX + 1 58850 KachelY 30125 -0.32050611 1.20852704 -18.363647 69.243499 Unten links KachelX 58849 KachelY + 1 30126 -0.32055405 1.20851005 -18.366394 69.242525 Unten rechts KachelX + 1 58850 KachelY + 1 30126 -0.32050611 1.20851005 -18.363647 69.242525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20852704-1.20851005) × R
1.69900000002166e-05 × 6371000dl = 108.24329000138m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20852704-1.20851005) × R
1.69900000002166e-05 × 6371000dr = 108.24329000138m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32055405--0.32050611) × cos(1.20852704) × R
4.79399999999686e-05 × 0.354397142709299 × 6371000do = 108.242009565802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32055405--0.32050611) × cos(1.20851005) × R
4.79399999999686e-05 × 0.354413029922254 × 6371000du = 108.246861929576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20852704)-sin(1.20851005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354397142709299-0.354413029922254)× R²
abs(-0.32050611--0.32055405)×1.58872129557008e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58872129557008e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58872129557008e-05× 40589641000000 ar = 11716.7338498509m²