↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 207.33 m → | N 47 |
→ |
↑ 207.38 m ↓ |
↑ 207.38 m ↓ |
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N 47 |
← 207.34 m → 42 997 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448947906494141 y=0.350765228271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448947906494141 × 217)
floor (0.448947906494141 × 131072)
floor (58844.5)tx = 58844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350765228271484 × 217)
floor (0.350765228271484 × 131072)
floor (45975.5)ty = 45975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58844 / 45975 ti = "17/58844/45975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58844/45975.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58844 ÷ 217
58844 ÷ 131072x = 0.448944091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45975 ÷ 217
45975 ÷ 131072y = 0.350761413574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448944091796875 × 2 - 1) × π
-0.10211181640625 × 3.1415926535Λ = -0.32079373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350761413574219 × 2 - 1) × π
0.298477172851562 × 3.1415926535Φ = 0.937693693467918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32079373} λ = -0.32079373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.937693693467918))-π/2
2×atan(2.5540841195655)-π/2
2×1.19761311998513-π/2
2.39522623997027-1.57079632675φ = 0.82442991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32079373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.380127° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82442991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.236354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58844 KachelY 45975 -0.32079373 0.82442991 -18.380127 47.236354 Oben rechts KachelX + 1 58845 KachelY 45975 -0.32074580 0.82442991 -18.377381 47.236354 Unten links KachelX 58844 KachelY + 1 45976 -0.32079373 0.82439736 -18.380127 47.234489 Unten rechts KachelX + 1 58845 KachelY + 1 45976 -0.32074580 0.82439736 -18.377381 47.234489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82442991-0.82439736) × R
3.25500000000201e-05 × 6371000dl = 207.376050000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82442991-0.82439736) × R
3.25500000000201e-05 × 6371000dr = 207.376050000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32079373--0.32074580) × cos(0.82442991) × R
4.79299999999738e-05 × 0.678975613679949 × 6371000do = 207.333371713692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32079373--0.32074580) × cos(0.82439736) × R
4.79299999999738e-05 × 0.67899951025509 × 6371000du = 207.340668820387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82442991)-sin(0.82439736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678975613679949-0.67899951025509)× R²
abs(-0.32074580--0.32079373)×2.38965751406806e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38965751406806e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38965751406806e-05× 40589641000000 ar = 42996.732285549m²