↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.24 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.30 m ↓ |
↑ 203.30 m ↓ |
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N 48 |
← 203.25 m → 41 319 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448925018310547 y=0.346477508544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448925018310547 × 217)
floor (0.448925018310547 × 131072)
floor (58841.5)tx = 58841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346477508544922 × 217)
floor (0.346477508544922 × 131072)
floor (45413.5)ty = 45413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58841 / 45413 ti = "17/58841/45413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58841/45413.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58841 ÷ 217
58841 ÷ 131072x = 0.448921203613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45413 ÷ 217
45413 ÷ 131072y = 0.346473693847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448921203613281 × 2 - 1) × π
-0.102157592773438 × 3.1415926535Λ = -0.32093754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346473693847656 × 2 - 1) × π
0.307052612304688 × 3.1415926535Φ = 0.96463423105439 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32093754} λ = -0.32093754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.96463423105439))-π/2
2×atan(2.62382776622074)-π/2
2×1.20666875200901-π/2
2.41333750401802-1.57079632675φ = 0.84254118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32093754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.388367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84254118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.274054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58841 KachelY 45413 -0.32093754 0.84254118 -18.388367 48.274054 Oben rechts KachelX + 1 58842 KachelY 45413 -0.32088961 0.84254118 -18.385620 48.274054 Unten links KachelX 58841 KachelY + 1 45414 -0.32093754 0.84250927 -18.388367 48.272225 Unten rechts KachelX + 1 58842 KachelY + 1 45414 -0.32088961 0.84250927 -18.385620 48.272225 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84254118-0.84250927) × R
3.19100000000239e-05 × 6371000dl = 203.298610000152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84254118-0.84250927) × R
3.19100000000239e-05 × 6371000dr = 203.298610000152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32093754--0.32088961) × cos(0.84254118) × R
4.79300000000293e-05 × 0.66556840057288 × 6371000do = 203.239317902912m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32093754--0.32088961) × cos(0.84250927) × R
4.79300000000293e-05 × 0.665592215843127 × 6371000du = 203.24659018218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84254118)-sin(0.84250927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66556840057288-0.665592215843127)× R²
abs(-0.32088961--0.32093754)×2.3815270246863e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3815270246863e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3815270246863e-05× 40589641000000 ar = 41319.0100526167m²