↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 509.52 m → | N 65 |
→ |
↑ 509.62 m ↓ |
↑ 509.62 m ↓ |
|||
N 65 |
← 509.61 m → 259 680 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5884 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179580688476562 y=0.257949829101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179580688476562 × 215)
floor (0.179580688476562 × 32768)
floor (5884.5)tx = 5884 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257949829101562 × 215)
floor (0.257949829101562 × 32768)
floor (8452.5)ty = 8452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5884 / 8452 ti = "15/5884/8452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5884/8452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5884 ÷ 215
5884 ÷ 32768x = 0.1795654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8452 ÷ 215
8452 ÷ 32768y = 0.2579345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1795654296875 × 2 - 1) × π
-0.640869140625 × 3.1415926535Λ = -2.01334978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2579345703125 × 2 - 1) × π
0.484130859375 × 3.1415926535Φ = 1.52094195114514 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01334978} λ = -2.01334978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52094195114514))-π/2
2×atan(4.57653403694121)-π/2
2×1.35567152686954-π/2
2.71134305373908-1.57079632675φ = 1.14054673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01334978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.356445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14054673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.348514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5884 KachelY 8452 -2.01334978 1.14054673 -115.356445 65.348514 Oben rechts KachelX + 1 5885 KachelY 8452 -2.01315804 1.14054673 -115.345459 65.348514 Unten links KachelX 5884 KachelY + 1 8453 -2.01334978 1.14046674 -115.356445 65.343931 Unten rechts KachelX + 1 5885 KachelY + 1 8453 -2.01315804 1.14046674 -115.345459 65.343931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14054673-1.14046674) × R
7.99900000001408e-05 × 6371000dl = 509.616290000897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14054673-1.14046674) × R
7.99900000001408e-05 × 6371000dr = 509.616290000897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01334978--2.01315804) × cos(1.14054673) × R
0.000191739999999996 × 0.417097664379419 × 6371000do = 509.516304597017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01334978--2.01315804) × cos(1.14046674) × R
0.000191739999999996 × 0.417170362890086 × 6371000du = 509.605111319442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14054673)-sin(1.14046674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417097664379419-0.417170362890086)× R²
abs(-2.01315804--2.01334978)×7.26985106667133e-05× R²
0.000191739999999996×7.26985106667133e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.26985106667133e-05× 40589641000000 ar = 259680.437658318m²