↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.45 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.49 m ↓ |
↑ 203.49 m ↓ |
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N 48 |
← 203.46 m → 41 401 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448902130126953 y=0.346698760986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448902130126953 × 217)
floor (0.448902130126953 × 131072)
floor (58838.5)tx = 58838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346698760986328 × 217)
floor (0.346698760986328 × 131072)
floor (45442.5)ty = 45442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58838 / 45442 ti = "17/58838/45442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58838/45442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58838 ÷ 217
58838 ÷ 131072x = 0.448898315429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45442 ÷ 217
45442 ÷ 131072y = 0.346694946289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448898315429688 × 2 - 1) × π
-0.102203369140625 × 3.1415926535Λ = -0.32108135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346694946289062 × 2 - 1) × π
0.306610107421875 × 3.1415926535Φ = 0.963244060965408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32108135} λ = -0.32108135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963244060965408))-π/2
2×atan(2.62018273353623)-π/2
2×1.20620588535361-π/2
2.41241177070723-1.57079632675φ = 0.84161544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32108135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.396606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84161544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.221013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58838 KachelY 45442 -0.32108135 0.84161544 -18.396606 48.221013 Oben rechts KachelX + 1 58839 KachelY 45442 -0.32103342 0.84161544 -18.393860 48.221013 Unten links KachelX 58838 KachelY + 1 45443 -0.32108135 0.84158350 -18.396606 48.219183 Unten rechts KachelX + 1 58839 KachelY + 1 45443 -0.32103342 0.84158350 -18.393860 48.219183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84161544-0.84158350) × R
3.19399999999526e-05 × 6371000dl = 203.489739999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84161544-0.84158350) × R
3.19399999999526e-05 × 6371000dr = 203.489739999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32108135--0.32103342) × cos(0.84161544) × R
4.79299999999738e-05 × 0.666259029161996 × 6371000do = 203.450209650625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32108135--0.32103342) × cos(0.84158350) × R
4.79299999999738e-05 × 0.66628284713153 × 6371000du = 203.457482754153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84161544)-sin(0.84158350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666259029161996-0.66628284713153)× R²
abs(-0.32103342--0.32108135)×2.38179695343232e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38179695343232e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38179695343232e-05× 40589641000000 ar = 41400.7702691489m²