↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.50 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.49 m ↓ |
↑ 203.49 m ↓ |
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N 48 |
← 203.51 m → 41 411 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448894500732422 y=0.346706390380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448894500732422 × 217)
floor (0.448894500732422 × 131072)
floor (58837.5)tx = 58837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346706390380859 × 217)
floor (0.346706390380859 × 131072)
floor (45443.5)ty = 45443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58837 / 45443 ti = "17/58837/45443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58837/45443.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58837 ÷ 217
58837 ÷ 131072x = 0.448890686035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45443 ÷ 217
45443 ÷ 131072y = 0.346702575683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448890686035156 × 2 - 1) × π
-0.102218627929688 × 3.1415926535Λ = -0.32112929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346702575683594 × 2 - 1) × π
0.306594848632812 × 3.1415926535Φ = 0.963196124065788 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32112929} λ = -0.32112929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963196124065788))-π/2
2×atan(2.62005713311002)-π/2
2×1.20618991587215-π/2
2.4123798317443-1.57079632675φ = 0.84158350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32112929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.399353° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84158350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.219183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58837 KachelY 45443 -0.32112929 0.84158350 -18.399353 48.219183 Oben rechts KachelX + 1 58838 KachelY 45443 -0.32108135 0.84158350 -18.396606 48.219183 Unten links KachelX 58837 KachelY + 1 45444 -0.32112929 0.84155156 -18.399353 48.217353 Unten rechts KachelX + 1 58838 KachelY + 1 45444 -0.32108135 0.84155156 -18.396606 48.217353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84158350-0.84155156) × R
3.19400000000636e-05 × 6371000dl = 203.489740000405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84158350-0.84155156) × R
3.19400000000636e-05 × 6371000dr = 203.489740000405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32112929--0.32108135) × cos(0.84158350) × R
4.79400000000241e-05 × 0.66628284713153 × 6371000do = 203.499931634557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32112929--0.32108135) × cos(0.84155156) × R
4.79400000000241e-05 × 0.666306664421347 × 6371000du = 203.507206047924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84158350)-sin(0.84155156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66628284713153-0.666306664421347)× R²
abs(-0.32108135--0.32112929)×2.38172898169298e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38172898169298e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38172898169298e-05× 40589641000000 ar = 41410.8883163144m²