↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 207.30 m → | N 47 |
→ |
↑ 207.25 m ↓ |
↑ 207.25 m ↓ |
|||
N 47 |
← 207.30 m → 42 963 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448886871337891 y=0.350681304931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448886871337891 × 217)
floor (0.448886871337891 × 131072)
floor (58836.5)tx = 58836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350681304931641 × 217)
floor (0.350681304931641 × 131072)
floor (45964.5)ty = 45964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58836 / 45964 ti = "17/58836/45964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58836/45964.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58836 ÷ 217
58836 ÷ 131072x = 0.448883056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45964 ÷ 217
45964 ÷ 131072y = 0.350677490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448883056640625 × 2 - 1) × π
-0.10223388671875 × 3.1415926535Λ = -0.32117723 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350677490234375 × 2 - 1) × π
0.29864501953125 × 3.1415926535Φ = 0.938220999363739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32117723} λ = -0.32117723} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.938220999363739))-π/2
2×atan(2.55543125832606)-π/2
2×1.19779209925668-π/2
2.39558419851337-1.57079632675φ = 0.82478787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32117723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.402100° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82478787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.256864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58836 KachelY 45964 -0.32117723 0.82478787 -18.402100 47.256864 Oben rechts KachelX + 1 58837 KachelY 45964 -0.32112929 0.82478787 -18.399353 47.256864 Unten links KachelX 58836 KachelY + 1 45965 -0.32117723 0.82475534 -18.402100 47.255000 Unten rechts KachelX + 1 58837 KachelY + 1 45965 -0.32112929 0.82475534 -18.399353 47.255000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82478787-0.82475534) × R
3.25300000000306e-05 × 6371000dl = 207.248630000195m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82478787-0.82475534) × R
3.25300000000306e-05 × 6371000dr = 207.248630000195m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32117723--0.32112929) × cos(0.82478787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67871276997648 × 6371000do = 207.29635001738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32117723--0.32112929) × cos(0.82475534) × R
4.79399999999686e-05 × 0.678736659773745 × 6371000du = 207.303646576388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82478787)-sin(0.82475534))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67871276997648-0.678736659773745)× R²
abs(-0.32112929--0.32117723)×2.38897972647534e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38897972647534e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38897972647534e-05× 40589641000000 ar = 42962.6406498564m²