Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 58832 / 37839
↖ ↑ ↗
← N 60.306546°
W 18.413086°		 ← 151.30 m → N 60.306546°
W 18.410339°		 →
↑
151.31 m
↓
↑
151.31 m
↓
N 60.305185°
W 18.413086°		 ← 151.30 m →
22 893 m²		 N 60.305185°
W 18.410339°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 58832 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37839 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.448856353759766 y=0.288692474365234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448856353759766 × 217)
    floor (0.448856353759766 × 131072)
    floor (58832.5)     		tx = 58832
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288692474365234 × 217)
    floor (0.288692474365234 × 131072)
    floor (37839.5)     		ty = 37839
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58832 / 37839 ti = "17/58832/37839"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/58832/37839.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 58832 ÷ 217
    58832 ÷ 131072     		x = 0.4488525390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37839 ÷ 217
    37839 ÷ 131072     		y = 0.288688659667969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4488525390625 × 2 - 1) × π
    -0.102294921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.32136898
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.288688659667969 × 2 - 1) × π
    0.422622680664062 × 3.1415926535     		Φ = 1.3277083087767
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32136898} λ = -0.32136898}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3277083087767))-π/2
    2×atan(3.7723883247762)-π/2
    2×1.31167205693621-π/2
    2.62334411387241-1.57079632675     		φ = 1.05254779
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32136898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.413086°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05254779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.306546°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 58832 KachelY 37839 -0.32136898 1.05254779 -18.413086 60.306546
    Oben rechts KachelX + 1 58833 KachelY 37839 -0.32132104 1.05254779 -18.410339 60.306546
    Unten links KachelX 58832 KachelY + 1 37840 -0.32136898 1.05252404 -18.413086 60.305185
    Unten rechts KachelX + 1 58833 KachelY + 1 37840 -0.32132104 1.05252404 -18.410339 60.305185
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05254779-1.05252404) × R
    2.37499999999891e-05 × 6371000     		dl = 151.31124999993m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05254779-1.05252404) × R
    2.37499999999891e-05 × 6371000     		dr = 151.31124999993m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32136898--0.32132104) × cos(1.05254779) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.495359423138592 × 6371000     		do = 151.295518378153m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32136898--0.32132104) × cos(1.05252404) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.495380054341625 × 6371000     		du = 151.301819678607m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.05254779)-sin(1.05252404))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.495359423138592-0.495380054341625)×R²
    abs(-0.32132104--0.32136898)×2.0631203032917e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.0631203032917e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.0631203032917e-05×40589641000000     		ar = 22893.1907350948m²