↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 113.55 m → | N 68 |
→ |
↑ 113.53 m ↓ |
↑ 113.53 m ↓ |
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N 68 |
← 113.56 m → 12 892 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448856353759766 y=0.238018035888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448856353759766 × 217)
floor (0.448856353759766 × 131072)
floor (58832.5)tx = 58832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.238018035888672 × 217)
floor (0.238018035888672 × 131072)
floor (31197.5)ty = 31197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58832 / 31197 ti = "17/58832/31197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58832/31197.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58832 ÷ 217
58832 ÷ 131072x = 0.4488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31197 ÷ 217
31197 ÷ 131072y = 0.238014221191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4488525390625 × 2 - 1) × π
-0.102294921875 × 3.1415926535Λ = -0.32136898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.238014221191406 × 2 - 1) × π
0.523971557617188 × 3.1415926535Φ = 1.64610519605311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32136898} λ = -0.32136898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64610519605311))-π/2
2×atan(5.18673910400861)-π/2
2×1.38033394519164-π/2
2.76066789038328-1.57079632675φ = 1.18987156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32136898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.413086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18987156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.174619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58832 KachelY 31197 -0.32136898 1.18987156 -18.413086 68.174619 Oben rechts KachelX + 1 58833 KachelY 31197 -0.32132104 1.18987156 -18.410339 68.174619 Unten links KachelX 58832 KachelY + 1 31198 -0.32136898 1.18985374 -18.413086 68.173598 Unten rechts KachelX + 1 58833 KachelY + 1 31198 -0.32132104 1.18985374 -18.410339 68.173598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18987156-1.18985374) × R
1.78200000000572e-05 × 6371000dl = 113.531220000365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18987156-1.18985374) × R
1.78200000000572e-05 × 6371000dr = 113.531220000365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32136898--0.32132104) × cos(1.18987156) × R
4.79400000000241e-05 × 0.371779108904753 × 6371000do = 113.550909453832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32136898--0.32132104) × cos(1.18985374) × R
4.79400000000241e-05 × 0.371795651529927 × 6371000du = 113.555961997367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18987156)-sin(1.18985374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371779108904753-0.371795651529927)× R²
abs(-0.32132104--0.32136898)×1.65426251739764e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.65426251739764e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.65426251739764e-05× 40589641000000 ar = 12891.8600933867m²