↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 150.89 m → | N 60 |
→ |
↑ 150.93 m ↓ |
↑ 150.93 m ↓ |
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N 60 |
← 150.90 m → 22 775 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448825836181641 y=0.288242340087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448825836181641 × 217)
floor (0.448825836181641 × 131072)
floor (58828.5)tx = 58828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288242340087891 × 217)
floor (0.288242340087891 × 131072)
floor (37780.5)ty = 37780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58828 / 37780 ti = "17/58828/37780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58828/37780.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58828 ÷ 217
58828 ÷ 131072x = 0.448822021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37780 ÷ 217
37780 ÷ 131072y = 0.288238525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448822021484375 × 2 - 1) × π
-0.10235595703125 × 3.1415926535Λ = -0.32156072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.288238525390625 × 2 - 1) × π
0.42352294921875 × 3.1415926535Φ = 1.33053658585428 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32156072} λ = -0.32156072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33053658585428))-π/2
2×atan(3.78307278638962)-π/2
2×1.31237170373208-π/2
2.62474340746417-1.57079632675φ = 1.05394708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32156072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.424072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05394708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.386720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58828 KachelY 37780 -0.32156072 1.05394708 -18.424072 60.386720 Oben rechts KachelX + 1 58829 KachelY 37780 -0.32151279 1.05394708 -18.421326 60.386720 Unten links KachelX 58828 KachelY + 1 37781 -0.32156072 1.05392339 -18.424072 60.385362 Unten rechts KachelX + 1 58829 KachelY + 1 37781 -0.32151279 1.05392339 -18.421326 60.385362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05394708-1.05392339) × R
2.36899999999096e-05 × 6371000dl = 150.928989999424m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05394708-1.05392339) × R
2.36899999999096e-05 × 6371000dr = 150.928989999424m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32156072--0.32151279) × cos(1.05394708) × R
4.79300000000293e-05 × 0.49414339198232 × 6371000do = 150.892629286899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32156072--0.32151279) × cos(1.05392339) × R
4.79300000000293e-05 × 0.494163987465718 × 6371000du = 150.898918365519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05394708)-sin(1.05392339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.49414339198232-0.494163987465718)× R²
abs(-0.32151279--0.32156072)×2.05954833983335e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.05954833983335e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.05954833983335e-05× 40589641000000 ar = 22774.5467398881m²