↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 150.97 m → | N 60 |
→ |
↑ 150.99 m ↓ |
↑ 150.99 m ↓ |
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N 60 |
← 150.98 m → 22 797 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448810577392578 y=0.288303375244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448810577392578 × 217)
floor (0.448810577392578 × 131072)
floor (58826.5)tx = 58826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288303375244141 × 217)
floor (0.288303375244141 × 131072)
floor (37788.5)ty = 37788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58826 / 37788 ti = "17/58826/37788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58826/37788.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58826 ÷ 217
58826 ÷ 131072x = 0.448806762695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37788 ÷ 217
37788 ÷ 131072y = 0.288299560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448806762695312 × 2 - 1) × π
-0.102386474609375 × 3.1415926535Λ = -0.32165660 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.288299560546875 × 2 - 1) × π
0.42340087890625 × 3.1415926535Φ = 1.33015309065732 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32165660} λ = -0.32165660} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.33015309065732))-π/2
2×atan(3.78162227429628)-π/2
2×1.31227693712718-π/2
2.62455387425435-1.57079632675φ = 1.05375755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32165660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.429566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05375755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.375860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58826 KachelY 37788 -0.32165660 1.05375755 -18.429566 60.375860 Oben rechts KachelX + 1 58827 KachelY 37788 -0.32160866 1.05375755 -18.426819 60.375860 Unten links KachelX 58826 KachelY + 1 37789 -0.32165660 1.05373385 -18.429566 60.374502 Unten rechts KachelX + 1 58827 KachelY + 1 37789 -0.32160866 1.05373385 -18.426819 60.374502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05375755-1.05373385) × R
2.37000000000709e-05 × 6371000dl = 150.992700000452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05375755-1.05373385) × R
2.37000000000709e-05 × 6371000dr = 150.992700000452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32165660--0.32160866) × cos(1.05375755) × R
4.79400000000241e-05 × 0.494308156776409 × 6371000do = 150.974434571547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32165660--0.32160866) × cos(1.05373385) × R
4.79400000000241e-05 × 0.494328758733455 × 6371000du = 150.980726939523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05375755)-sin(1.05373385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.494308156776409-0.494328758733455)× R²
abs(-0.32160866--0.32165660)×2.06019570458404e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.06019570458404e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.06019570458404e-05× 40589641000000 ar = 22796.5125588717m²