↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 167.76 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 167.99 m ↓ |
↑ 2 167.99 m ↓ |
|||
N 27 |
← 2 168.15 m → 4 700 098 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5882 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.359039306640625 y=0.420623779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.359039306640625 × 214)
floor (0.359039306640625 × 16384)
floor (5882.5)tx = 5882 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420623779296875 × 214)
floor (0.420623779296875 × 16384)
floor (6891.5)ty = 6891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5882 / 6891 ti = "14/5882/6891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5882/6891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5882 ÷ 214
5882 ÷ 16384x = 0.3590087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6891 ÷ 214
6891 ÷ 16384y = 0.42059326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3590087890625 × 2 - 1) × π
-0.281982421875 × 3.1415926535Λ = -0.88587390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42059326171875 × 2 - 1) × π
0.1588134765625 × 3.1415926535Φ = 0.498927251245544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88587390} λ = -0.88587390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.498927251245544))-π/2
2×atan(1.64695355533729)-π/2
2×1.0251129181875-π/2
2.050225836375-1.57079632675φ = 0.47942951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88587390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.756836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47942951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.469287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5882 KachelY 6891 -0.88587390 0.47942951 -50.756836 27.469287 Oben rechts KachelX + 1 5883 KachelY 6891 -0.88549041 0.47942951 -50.734863 27.469287 Unten links KachelX 5882 KachelY + 1 6892 -0.88587390 0.47908922 -50.756836 27.449790 Unten rechts KachelX + 1 5883 KachelY + 1 6892 -0.88549041 0.47908922 -50.734863 27.449790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47942951-0.47908922) × R
0.000340290000000021 × 6371000dl = 2167.98759000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47942951-0.47908922) × R
0.000340290000000021 × 6371000dr = 2167.98759000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88587390--0.88549041) × cos(0.47942951) × R
0.000383490000000042 × 0.887258218826684 × 6371000do = 2167.76240278665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88587390--0.88549041) × cos(0.47908922) × R
0.000383490000000042 × 0.887415134068556 × 6371000du = 2168.14578042637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47942951)-sin(0.47908922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887258218826684-0.887415134068556)× R²
abs(-0.88549041--0.88587390)×0.000156915241872668× R²
0.000383490000000042×0.000156915241872668× 6371000²
0.000383490000000042×0.000156915241872668× 40589641000000 ar = 4700097.61164794m²