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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448719024658203 y=0.229419708251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448719024658203 × 217)
floor (0.448719024658203 × 131072)
floor (58814.5)tx = 58814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229419708251953 × 217)
floor (0.229419708251953 × 131072)
floor (30070.5)ty = 30070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58814 / 30070 ti = "17/58814/30070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58814/30070.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58814 ÷ 217
58814 ÷ 131072x = 0.448715209960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30070 ÷ 217
30070 ÷ 131072y = 0.229415893554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448715209960938 × 2 - 1) × π
-0.102569580078125 × 3.1415926535Λ = -0.32223184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229415893554688 × 2 - 1) × π
0.541168212890625 × 3.1415926535Φ = 1.70013008192491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32223184} λ = -0.32223184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70013008192491))-π/2
2×atan(5.47465949965596)-π/2
2×1.39012829843191-π/2
2.78025659686383-1.57079632675φ = 1.20946027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32223184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.462524° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20946027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.296969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58814 KachelY 30070 -0.32223184 1.20946027 -18.462524 69.296969 Oben rechts KachelX + 1 58815 KachelY 30070 -0.32218390 1.20946027 -18.459778 69.296969 Unten links KachelX 58814 KachelY + 1 30071 -0.32223184 1.20944332 -18.462524 69.295998 Unten rechts KachelX + 1 58815 KachelY + 1 30071 -0.32218390 1.20944332 -18.459778 69.295998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20946027-1.20944332) × R
1.69499999997935e-05 × 6371000dl = 107.988449998685m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20946027-1.20944332) × R
1.69499999997935e-05 × 6371000dr = 107.988449998685m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32223184--0.32218390) × cos(1.20946027) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353524329800561 × 6371000do = 107.97543003727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32223184--0.32218390) × cos(1.20944332) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353540185209122 × 6371000du = 107.980272687162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20946027)-sin(1.20944332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353524329800561-0.353540185209122)× R²
abs(-0.32218390--0.32223184)×1.58554085604723e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58554085604723e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58554085604723e-05× 40589641000000 ar = 11660.3608031088m²