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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448719024658203 y=0.229297637939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448719024658203 × 217)
floor (0.448719024658203 × 131072)
floor (58814.5)tx = 58814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229297637939453 × 217)
floor (0.229297637939453 × 131072)
floor (30054.5)ty = 30054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58814 / 30054 ti = "17/58814/30054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58814/30054.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58814 ÷ 217
58814 ÷ 131072x = 0.448715209960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30054 ÷ 217
30054 ÷ 131072y = 0.229293823242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448715209960938 × 2 - 1) × π
-0.102569580078125 × 3.1415926535Λ = -0.32223184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229293823242188 × 2 - 1) × π
0.541412353515625 × 3.1415926535Φ = 1.70089707231883 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32223184} λ = -0.32223184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70089707231883))-π/2
2×atan(5.4788601216146)-π/2
2×1.39026382468942-π/2
2.78052764937883-1.57079632675φ = 1.20973132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32223184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.462524° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20973132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.312499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58814 KachelY 30054 -0.32223184 1.20973132 -18.462524 69.312499 Oben rechts KachelX + 1 58815 KachelY 30054 -0.32218390 1.20973132 -18.459778 69.312499 Unten links KachelX 58814 KachelY + 1 30055 -0.32223184 1.20971439 -18.462524 69.311529 Unten rechts KachelX + 1 58815 KachelY + 1 30055 -0.32218390 1.20971439 -18.459778 69.311529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20973132-1.20971439) × R
1.69299999999151e-05 × 6371000dl = 107.861029999459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20973132-1.20971439) × R
1.69299999999151e-05 × 6371000dr = 107.861029999459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32223184--0.32218390) × cos(1.20973132) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353270769781555 × 6371000do = 107.89798628083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32223184--0.32218390) × cos(1.20971439) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353286608103463 × 6371000du = 107.902823712019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20973132)-sin(1.20971439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353270769781555-0.353286608103463)× R²
abs(-0.32218390--0.32223184)×1.58383219077685e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58383219077685e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58383219077685e-05× 40589641000000 ar = 11638.2488205827m²