↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.55 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.55 m ↓ |
↑ 203.55 m ↓ |
|||
N 48 |
← 203.56 m → 41 434 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448650360107422 y=0.346759796142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448650360107422 × 217)
floor (0.448650360107422 × 131072)
floor (58805.5)tx = 58805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346759796142578 × 217)
floor (0.346759796142578 × 131072)
floor (45450.5)ty = 45450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58805 / 45450 ti = "17/58805/45450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58805/45450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58805 ÷ 217
58805 ÷ 131072x = 0.448646545410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45450 ÷ 217
45450 ÷ 131072y = 0.346755981445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448646545410156 × 2 - 1) × π
-0.102706909179688 × 3.1415926535Λ = -0.32266327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346755981445312 × 2 - 1) × π
0.306488037109375 × 3.1415926535Φ = 0.962860565768448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32266327} λ = -0.32266327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962860565768448))-π/2
2×atan(2.61917809869139)-π/2
2×1.20607811351752-π/2
2.41215622703504-1.57079632675φ = 0.84135990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32266327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.487244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84135990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.206371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58805 KachelY 45450 -0.32266327 0.84135990 -18.487244 48.206371 Oben rechts KachelX + 1 58806 KachelY 45450 -0.32261533 0.84135990 -18.484497 48.206371 Unten links KachelX 58805 KachelY + 1 45451 -0.32266327 0.84132795 -18.487244 48.204541 Unten rechts KachelX + 1 58806 KachelY + 1 45451 -0.32261533 0.84132795 -18.484497 48.204541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84135990-0.84132795) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dl = 203.553450000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84135990-0.84132795) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dr = 203.553450000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32266327--0.32261533) × cos(0.84135990) × R
4.79400000000241e-05 × 0.666449568795822 × 6371000do = 203.550852722247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32266327--0.32261533) × cos(0.84132795) × R
4.79400000000241e-05 × 0.666473388781799 × 6371000du = 203.558127959091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84135990)-sin(0.84132795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666449568795822-0.666473388781799)× R²
abs(-0.32261533--0.32266327)×2.38199859765587e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38199859765587e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38199859765587e-05× 40589641000000 ar = 41434.2187754703m²