Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 5880 / 6936
↖ ↑ ↗
← N 26.588527°
W 50.800782°		 ← 2 184.89 m → N 26.588527°
W 50.778809°		 →
↑
2 185.06 m
↓
↑
2 185.06 m
↓
N 26.568876°
W 50.800782°		 ← 2 185.26 m →
4 774 523 m²		 N 26.568876°
W 50.778809°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 5880 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6936 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.358917236328125 y=0.423370361328125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358917236328125 × 214)
    floor (0.358917236328125 × 16384)
    floor (5880.5)     		tx = 5880
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423370361328125 × 214)
    floor (0.423370361328125 × 16384)
    floor (6936.5)     		ty = 6936
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5880 / 6936 ti = "14/5880/6936"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/5880/6936.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 5880 ÷ 214
    5880 ÷ 16384     		x = 0.35888671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6936 ÷ 214
    6936 ÷ 16384     		y = 0.42333984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.35888671875 × 2 - 1) × π
    -0.2822265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.88664090
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.42333984375 × 2 - 1) × π
    0.1533203125 × 3.1415926535     		Φ = 0.481669967382324
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88664090} λ = -0.88664090}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.481669967382324))-π/2
    2×atan(1.6187754484338)-π/2
    2×1.01742683437951-π/2
    2.03485366875902-1.57079632675     		φ = 0.46405734
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88664090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.800782°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46405734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.588527°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 5880 KachelY 6936 -0.88664090 0.46405734 -50.800782 26.588527
    Oben rechts KachelX + 1 5881 KachelY 6936 -0.88625740 0.46405734 -50.778809 26.588527
    Unten links KachelX 5880 KachelY + 1 6937 -0.88664090 0.46371437 -50.800782 26.568876
    Unten rechts KachelX + 1 5881 KachelY + 1 6937 -0.88625740 0.46371437 -50.778809 26.568876
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46405734-0.46371437) × R
    0.000342969999999998 × 6371000     		dl = 2185.06186999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46405734-0.46371437) × R
    0.000342969999999998 × 6371000     		dr = 2185.06186999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88664090--0.88625740) × cos(0.46405734) × R
    0.000383499999999981 × 0.894243878653715 × 6371000     		do = 2184.88684247112m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88664090--0.88625740) × cos(0.46371437) × R
    0.000383499999999981 × 0.894397332580204 × 6371000     		du = 2185.26177315046m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.46405734)-sin(0.46371437))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.894243878653715-0.894397332580204)×R²
    abs(-0.88625740--0.88664090)×0.000153453926489022×R²
    0.000383499999999981×0.000153453926489022×6371000²
    0.000383499999999981×0.000153453926489022×40589641000000     		ar = 4774522.59991548m²