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← 36.260 km → | N 21 |
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↑ 36.301 km ↓ |
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N 21 |
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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57470703125 y=0.43798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57470703125 × 210)
floor (0.57470703125 × 1024)
floor (588.5)tx = 588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43798828125 × 210)
floor (0.43798828125 × 1024)
floor (448.5)ty = 448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 588 / 448 ti = "10/588/448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/588/448.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 588 ÷ 210
588 ÷ 1024x = 0.57421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 448 ÷ 210
448 ÷ 1024y = 0.4375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57421875 × 2 - 1) × π
0.1484375 × 3.1415926535Λ = 0.46633016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4375 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Φ = 0.3926990816875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46633016} λ = 0.46633016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.3926990816875))-π/2
2×atan(1.48097267047329)-π/2
2×0.976887359629009-π/2
1.95377471925802-1.57079632675φ = 0.38297839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46633016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38297839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.943045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 588 KachelY 448 0.46633016 0.38297839 26.718750 21.943045 Oben rechts KachelX + 1 589 KachelY 448 0.47246608 0.38297839 27.070312 21.943045 Unten links KachelX 588 KachelY + 1 449 0.46633016 0.37728048 26.718750 21.616579 Unten rechts KachelX + 1 589 KachelY + 1 449 0.47246608 0.37728048 27.070312 21.616579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38297839-0.37728048) × R
0.00569791000000003 × 6371000dl = 36301.3846100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38297839-0.37728048) × R
0.00569791000000003 × 6371000dr = 36301.3846100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46633016-0.47246608) × cos(0.38297839) × R
0.00613592000000002 × 0.927555772393619 × 6371000do = 36259.9604632176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46633016-0.47246608) × cos(0.37728048) × R
0.00613592000000002 × 0.929669925866356 × 6371000du = 36342.6068372861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38297839)-sin(0.37728048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927555772393619-0.929669925866356)× R²
abs(0.47246608-0.46633016)×0.00211415347273658× R²
0.00613592000000002×0.00211415347273658× 6371000²
0.00613592000000002×0.00211415347273658× 40589641000000 ar = 1317790424.92801m²