↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 113.83 m → | N 68 |
→ |
↑ 113.85 m ↓ |
↑ 113.85 m ↓ |
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N 68 |
← 113.84 m → 12 960 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448558807373047 y=0.238475799560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448558807373047 × 217)
floor (0.448558807373047 × 131072)
floor (58793.5)tx = 58793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.238475799560547 × 217)
floor (0.238475799560547 × 131072)
floor (31257.5)ty = 31257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58793 / 31257 ti = "17/58793/31257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58793/31257.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58793 ÷ 217
58793 ÷ 131072x = 0.448554992675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31257 ÷ 217
31257 ÷ 131072y = 0.238471984863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448554992675781 × 2 - 1) × π
-0.102890014648438 × 3.1415926535Λ = -0.32323851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.238471984863281 × 2 - 1) × π
0.523056030273438 × 3.1415926535Φ = 1.6432289820759 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32323851} λ = -0.32323851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6432289820759))-π/2
2×atan(5.17184236587434)-π/2
2×1.37979857274613-π/2
2.75959714549226-1.57079632675φ = 1.18880082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32323851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.520202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18880082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.113270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58793 KachelY 31257 -0.32323851 1.18880082 -18.520202 68.113270 Oben rechts KachelX + 1 58794 KachelY 31257 -0.32319058 1.18880082 -18.517456 68.113270 Unten links KachelX 58793 KachelY + 1 31258 -0.32323851 1.18878295 -18.520202 68.112246 Unten rechts KachelX + 1 58794 KachelY + 1 31258 -0.32319058 1.18878295 -18.517456 68.112246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18880082-1.18878295) × R
1.78699999999754e-05 × 6371000dl = 113.849769999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18880082-1.18878295) × R
1.78699999999754e-05 × 6371000dr = 113.849769999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32323851--0.32319058) × cos(1.18880082) × R
4.79299999999738e-05 × 0.372772886262369 × 6371000do = 113.830685277974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32323851--0.32319058) × cos(1.18878295) × R
4.79299999999738e-05 × 0.372789468179938 × 6371000du = 113.835748765984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18880082)-sin(1.18878295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372772886262369-0.372789468179938)× R²
abs(-0.32319058--0.32323851)×1.65819175690363e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.65819175690363e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.65819175690363e-05× 40589641000000 ar = 12959.885576691m²