↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 204.70 m → | N 47 |
→ |
↑ 204.64 m ↓ |
↑ 204.64 m ↓ |
|||
N 47 |
← 204.71 m → 41 890 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448551177978516 y=0.347965240478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448551177978516 × 217)
floor (0.448551177978516 × 131072)
floor (58792.5)tx = 58792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347965240478516 × 217)
floor (0.347965240478516 × 131072)
floor (45608.5)ty = 45608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58792 / 45608 ti = "17/58792/45608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58792/45608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58792 ÷ 217
58792 ÷ 131072x = 0.44854736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45608 ÷ 217
45608 ÷ 131072y = 0.34796142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44854736328125 × 2 - 1) × π
-0.1029052734375 × 3.1415926535Λ = -0.32328645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34796142578125 × 2 - 1) × π
0.3040771484375 × 3.1415926535Φ = 0.955286535628479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32328645} λ = -0.32328645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.955286535628479))-π/2
2×atan(2.59941530131729)-π/2
2×1.20354713044459-π/2
2.40709426088919-1.57079632675φ = 0.83629793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32328645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.522949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83629793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.916342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58792 KachelY 45608 -0.32328645 0.83629793 -18.522949 47.916342 Oben rechts KachelX + 1 58793 KachelY 45608 -0.32323851 0.83629793 -18.520202 47.916342 Unten links KachelX 58792 KachelY + 1 45609 -0.32328645 0.83626581 -18.522949 47.914501 Unten rechts KachelX + 1 58793 KachelY + 1 45609 -0.32323851 0.83626581 -18.520202 47.914501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83629793-0.83626581) × R
3.21199999999688e-05 × 6371000dl = 204.636519999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83629793-0.83626581) × R
3.21199999999688e-05 × 6371000dr = 204.636519999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32328645--0.32323851) × cos(0.83629793) × R
4.79400000000241e-05 × 0.670214966608158 × 6371000do = 204.700902135475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32328645--0.32323851) × cos(0.83626581) × R
4.79400000000241e-05 × 0.670238804667388 × 6371000du = 204.708182892355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83629793)-sin(0.83626581))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670214966608158-0.670238804667388)× R²
abs(-0.32323851--0.32328645)×2.38380592301191e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38380592301191e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38380592301191e-05× 40589641000000 ar = 41890.0252117082m²