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← | N 57 |
← 165.14 m → | N 57 |
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↑ 165.14 m ↓ |
↑ 165.14 m ↓ |
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N 57 |
← 165.15 m → 27 272 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
58791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448543548583984 y=0.304988861083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448543548583984 × 217)
floor (0.448543548583984 × 131072)
floor (58791.5)tx = 58791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304988861083984 × 217)
floor (0.304988861083984 × 131072)
floor (39975.5)ty = 39975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 58791 / 39975 ti = "17/58791/39975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/58791/39975.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 58791 ÷ 217
58791 ÷ 131072x = 0.448539733886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39975 ÷ 217
39975 ÷ 131072y = 0.304985046386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448539733886719 × 2 - 1) × π
-0.102920532226562 × 3.1415926535Λ = -0.32333439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304985046386719 × 2 - 1) × π
0.390029907226562 × 3.1415926535Φ = 1.22531509118826 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32333439} λ = -0.32333439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22531509118826))-π/2
2×atan(3.4052388745316)-π/2
2×1.28516140220762-π/2
2.57032280441524-1.57079632675φ = 0.99952648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32333439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.525696° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99952648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.268649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 58791 KachelY 39975 -0.32333439 0.99952648 -18.525696 57.268649 Oben rechts KachelX + 1 58792 KachelY 39975 -0.32328645 0.99952648 -18.522949 57.268649 Unten links KachelX 58791 KachelY + 1 39976 -0.32333439 0.99950056 -18.525696 57.267164 Unten rechts KachelX + 1 58792 KachelY + 1 39976 -0.32328645 0.99950056 -18.522949 57.267164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99952648-0.99950056) × R
2.59200000000126e-05 × 6371000dl = 165.13632000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99952648-0.99950056) × R
2.59200000000126e-05 × 6371000dr = 165.13632000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32333439--0.32328645) × cos(0.99952648) × R
4.79400000000241e-05 × 0.540700698620364 × 6371000do = 165.143910994725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32333439--0.32328645) × cos(0.99950056) × R
4.79400000000241e-05 × 0.540722502732733 × 6371000du = 165.15057053188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99952648)-sin(0.99950056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540700698620364-0.540722502732733)× R²
abs(-0.32328645--0.32333439)×2.18041123697388e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.18041123697388e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.18041123697388e-05× 40589641000000 ar = 27271.8075994038m²